|
|
|
|
روش مونت کارلو چند مرحله‌ای ضعیف برای شبیه سازی مشتقات مالی در حالت معادلات انتشار - پرش
|
|
|
|
|
|
|
|
نویسنده
|
قاسمی فرد آزاده ,جهاندیده محمد تقی
|
|
منبع
|
پژوهش هاي رياضي - 1400 - دوره : 7 - شماره : 2 - صفحه:353 -370
|
|
چکیده
|
در این مقاله با الهام از پیشرفت‌های اخیر در زمینه‌ی به کارگیری روش مونت کارلو چند مرحله ای (mlmc) به ارزش گذاری اختیار معاملات می‌پردازیم. mlmc پس از معرفی توسط gilesبه یکی از ابزارهای پرطرفدار در ریاضیات مالی تبدیل شد. ابتدا با استفاده از روش اویلر ضعیف، تخمین عددی برای دارایی پایه که در یک معادله‌ی دیفرانسیل چند بعدی با نویز لوی صدق می‌کند، محاسبه می‌شود و سپس به کمک روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف که اخیرا توسط belomestny معرفی شد، ارزش مورد انتظار اختیار معامله به دست می‌آید. اهمیت روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف از اینجا ناشی می‌شود که با جایگزین کردن روش تخمین قوی با یک روش تخمین ضعیف، نه تنها مشکل شبیه سازی مسیر به مسیر فرآیندهای لوی (که بسیار زمانبر و در مواردی غیرممکن است) از میان برداشته شده بلکه هزینه‌ی محاسباتی نیز در مقایسه با mlmc استاندارد افزایش نمی‌یابد. در این مقاله به عنوان بهبودی بر کار belomestny و با رویکردی جدید در نظریه قضایا را برای دلخواه و نه فقط 2 بیان و اثبات می‌کنیم.همچنین درصدد بهبود الگوریتم mlmc ضعیف برای معادلات غیرخطی با مولفه‌های وابسته هستیم. در پایان، کارایی روش با استفاده از چند مثال عددی برای فرآیندهای مختلف نشان داده می‌شود.
|
|
کلیدواژه
|
حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی، روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف، تخمین ضعیف، روش اویلر، فرآیند لوی
|
|
آدرس
|
دانشگاه مازندران, دانشکدۀ علوم ریاضی, گروه ریاضی کاربردی, ایران, دانشگاه صنعتی اصفهان, دانشکدۀ علوم ریاضی, ایران
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Weak Multilevel Path Simulation for Jump-Diffusion Assets
|
|
|
|
|
Authors
|
Ghasemifard Azadeh ,Jahandideh Mohammad Taghi
|
|
Abstract
|
This paper, inspired by recent advances in the application of the multilevel MonteCarlo (MLMC) approach to L eacute;vy driven assets, is based on the valuation of financial derivatives. First, using the weak Euler method the numerical estimate of the underlying asset, which satisfies a multidimensional stochastic differential equation with L eacute;vy noise, is calculated and then applying the weak multilevel MonteCarlo method the expected price is obtained. In this paper, as an improvement of Belomestny rsquo;s work and with a new approach in the theory, we express and prove the convergence theorems in spacefor and not only 2. We also seek to implement the weak MLMC algorithm for nonlinear equations with dependent components and . In the end, we show numerical experiments when applied to different types of processes with call options../files/site1/files/72/14Abstract.pdf
|
|
Keywords
|
Numerical solution of stochastic differential equations (SDE) ,weak Multilevel Monte-Carlo method ,Weak approximations ,Euler scheme
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|