مترهای فینسلری λ–هم ارز تصویری و پایاهای تصویری فینسلری

در این مقاله با استفاده از مفهوم مترهای متقارن کروی، مترهای λ-هم‌ارز تصویری را به‌عنوان تعمیمی طبیعی از مترهای هم‌ارز تصویری تعریف می‌کنیم. سپس، مثال‌های غیربدیهی از مترهای λ-هم‌ارز تصویری ارایه می‌کنیم. فرض کنید f و ̅f دو متریک λ-هم‌ارز تصویری روی منیفلد m باشند. ابتدا رابطۀ بین ژئودزی‌های f و ̅f را به‌دست می‌آوریم. سپس ثابت می‌کنیم که هر ژئودزی ازf مضربی از یک ژئودزی ̅f می‌شود و برعکس. در انتها ثابت می‌کنیم که مترهای داگلاس، مترهای ویل و مترهای داگلاس ویل تعمیم یافته همگی پایاهای λ-هم‌ارز تصویری هستند.

λ-Projectively Related Finsler Metrics and Finslerian Projective Invariants

Introduction In this paper, by using the concept of spherically symmetric Finsler metric, we define the notion of projectively related metrics as an extension of projectively related metrics. We construct some nontrivial examples of projectively related metrics. Let F and be two projectively related metrics on a manifold M. We find the relation between the geodesics of F and and prove that any geodesic of F is a multiple of a geodesic of and the other way around. There are several projective invariants of Finsler metrics, namely, Douglas metrics, Weyl metrics and generalized DouglasWeyl curvature. We prove that the Douglas metrics, Weyl metrics and generalized DouglasWeyl metrics are projective invariants. Material and methodsFirst we obtain the spray coefficients of a spherically symmetric Finsler metric. By considering it, we define projectively related metrics which is a generalization of projectively related Finsler metrics. Then we find the geodesics of two projectively related metrics. We obtain the relation between Douglas, Weyl and generalized DouglasWeyl curvatures of two projectively related metrics.Results and discussionWe find the Douglas curvature, Weyl curvature and generalized DouglasWeyl curvature of two projectively related Finsler metrics. These calculations tell us that these class of Finsler metrics are projective invariants. ConclusionThe following conclusions were drawn from this research.We prove that the Douglas curvature, Weyl curvature and generalized DouglasWeyl curvature are projective invariants. Let F and be two projectively related metrics on a manifold M. We show that F is a Berwald metric if and only if is a Berwald metric. ./files/site1/files/64/12.pdf