بررسی زیرجمعی بودن توابع روی عملگرهای مثبت بدون فرض یکنوایی و تحدب عملگری

در این مقاله ، زیرجمعی بودن توابع روی عملگرها ی مثبت را بدون فرض یکنوایی عملگری و تحدب عملگری بررسی می‌کنیم. گیریم a و b عملگرهای مثبت روی یک فضای هیلبرت mathcal{h} باشند و 0leq ab+ba . فرض کنید برای عملگر e=(a+b)^{frac{1}{2}}left(a^2+b^2right)(a+b)^ { frac{1}{2}} , $ بازه باز $( m_e,m_e) ، که در آن ، m_ e و m_e کران‌های عملگر e هستند ، با طیف‌های مربوط به عملگرهای a و b اشتراک نداشته باشد. در این‌صورت ، برای هر تابع پیوسته g:(0,infty) rightarrow mathbb{r}^+ که برای آن ، تابع f(t)=frac{g(t)}{t} محدب و نزولی باشد ، خواهیم داشت g(a+b)leq c(m,m,f)(g(a)+g(b)), که در آن ، m و m کران‌های عملگر a+b هستند و c(m,m,f):=max_{mleq tleq m}left{frac{ frac{f(m)f(m)}{mm}t+ frac{mf(m)mf(m)}{mm}}{f(t) }right} . ./files/site1/files/64/3anjidani.pdf

On Subadditivity of Functions on Positive Operators Without Operator Monotonicity and Convexity

In this paper, we investigate the subadditivity of functions on positive operators without operator monotonicity and operator convexity: Let A and B be positive operators on a Hilbert space mathcal{H} satisfying 0leq AB+BA $. Suppose that for the operator $E=(A+B)^{frac{1}{2}}left(A^2+B^2right)(A+B)^ { frac{1}{2}} ,$ the open interval (m_E,M_E) where, m _Eand M_E are bounds of operator E , does not intersect the spectrums of operators A and B . Then, for every continuous function g:(0,infty) rightarrow mathbb{R}^+ for which the function f(t)=frac{g(t)}{t} is convex and decreasing, we have g(A+B)leq c(m,M,f)(g(A)+g(B)), where, m and M are bounds of operator A+B and c(m,M,f):=max_{mleq tleq M}left{frac{ frac{f(M)f(m)}{Mm}t+ frac{Mf(m)mf(M)}{Mm}}{f(t) }right} . ./files/site1/files/64/3.pdf