حلقه‌های گروهی که در شرط اِنگِل تعمیم یافته صدق می‌کنند

فرض کنیم r حلقه‌ای جابه‌جایی و یکدار از مشخصه r≥0 و g یک گروه متناهی موضعی باشد. به‌ازای هر x و y در حلقه گروهی rg تعریف می‌کنیم [x,y]=xy-yx و استفرایی [x ,( n+1) y]=[[x ,(n) y], y]. در این مقاله نشان می‌دهیم که شرط لازم و کافی برای آن‌که rg در شرط [x^m(x,y), (n(x,y)) y]=0 صدق کند آن است که: 1) اگر r توانی از عددی اول مثل p باشد، آن‌گاه g گروهی پوچ‌توان موضعی و 'g یک p- گروه است، 2) اگر r=0 یا r توانی از یک عدد اول نباشد، آن‌گاه g آبلی است. در بخش دیگری از مقاله تعمیمی از گروه‌های اِنگِل ارائه می‌دهیم، سپس حکمی درمورد گروه یکه‌های جبرهای گروهی که در این شرط اِنگِل تعمیم یافته صدق می‌کنند بیان می‌کنیم.

Group Rings Satisfying Generalized Engel Conditions

Let R be a commutative ring with unity of characteristic r ge;0 and G be a locally finite group. For each x and y in the group ring RG define [x,y]=xy-yx and inductively via [x ,( n+1) y]=[[x ,(n) y], y]. In this paper we show that necessary and sufficient conditions for RG to satisfies [x^m(x,y), (n(x,y)) y]=0 is: 1) if r is a power of a prime p, then G is a locally nilpotent group and Gchr('39') is a pgroup, 2) if r=0 or r is not a power of a prime, then G is abelian. In this paper, also, we define some generalized Engel conditions on groups, then we present a result about unit group of group algebras which satisfies this kind of generalized Engel conditions. ./files/site1/files/61/6.pdf