چند نامساوی میانگین هندسی وزن دار عملگری

در این مقاله، با استفاده از نامساوی توسعه یافته هولدر- مک کارتی، چندین نامساوی در زمینه میانگین هندسی α-وزن دار (0<α<1) دو عملگر مثبت بیان شده است. به ویژه ثابت شده است که اگر a,b,x,y∈b(h) به طوری که a و b دو عملگر مثبت معکوس پذیر باشند، آنگاه به ازای هر r ≥1 ‖x^* (a⋕_α b)y‖^r≤‖〖(x〗^* ax)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(y〗^* ay)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(x〗^* bx)^r ‖^(α/2) ‖〖(y〗^* by)^r ‖^(α/2) و ‖x^* (a⋕_α b)x‖^r≤‖α(x^* bx)^r+(1-α)(x^* ax)^r ‖^ -ω(x) که در آن ω(x)=inf┬(‖x‖=1)⁡〖〖(√(<(x^* bx)^r x,x>^ )-√(<(x^* ax)^r x,x>^ ))〗^2 〗.min⁡{α^ ,(1-α)^ }.