توابع اندازه ‌پذیر با مجموعه‌ی معینی از نماهای انتگرال ‌پذیری

در یک فضای اندازه‌ی ‎(ω,a,μ)‎، برای هر تابع ‎-a‎اندازه‌پذیر ‎f:ω →r‎ مجموعه‌ی‎ε(f)={p (in)(∞+,0) : f (in) l^p(μ)} ‎ همواره یک بازه است، که ممکن است تباهیده باشد، اما در حالت کلی نمی‌تواند هر بازه‌ی دلخواه ‎i‎ مشمول در ‎(∞+,0)‎‎ باشد. بنابراین به توصیف فضاهای اندازه‌ای می‌پردازیم که برای آن‌ها ‎ε(f)‎ می‌تواند هر زیربازه‌ی دلخواهی از ‎(∞+,0)‎ باشد. نشان می‌دهیم که آن‌ها دقیقاً فضاهای اندازه‌ای هستند که در آن‌ها هیچ شمولی بین فضاهای l^p(μ) متفاوت وجود ندارد.