خاصیت بوخنر-ابرلین-داس برای جبر نیم‌گروهی $ell^1({bbb z}^2,max)$

در سال‌های اخیر و در ادامه جبرهای bse، مفهوم جبر bed برای جبر باناخ جابجایی و نیم‌ساده $mathcal a$ معرفی و توسط برخی از نویسندگان مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. همچنین ثابت شده است که اگر $mathcal a$ منظم و نیز شامل یک همانی تقریبی کراندار ${e_alpha}_alpha$ باشد به‌طوری‌که برای هر $alpha$، تبدیل گلفند $e_alpha$ یعنی $widehat{e_alpha}$ دارای محمل‌ فشرده باشد، آن‌گاه $mathcal a$ یک جبر bse است اگر و تنها اگر یک جبر bed باشد. به‌بیان دیگر، برای چنین جبرهایی دو مفهوم bse و bed بر هم منطبق هستند. در این مقاله، فرض کنیم $s$ نیم‌گروه جابجایی $({bbb z}^2,max)$ باشد. در سال‌های اخیر ثابت شده است که جبر نیم‌گروهی $ell^1({bbb z}^2,max)$ یک جبر bse است. در این مقاله، نشان می‌دهیم $ell^1({bbb z}^2,max)$ شامل یک همانی تقریبی کراندار با شرط ذکر شده در قبل است. همچنین نشان می‌دهیم $ell^1({bbb z}^2,max)$ منظم است. بنابراین به‌عنوان یک نتیجه اصلی به‌دست می‌آوریم که $ell^1({bbb z}^2,max)$ یک جبر bed نیز است.

the bochner-eberlein-doss property for the semigroup algebra $ell^1({bbb z}^2,max)$

in recent years, and in the continuation of bse algebras, the concept of bed algebra for a commutative and semisimple banach algebra $mathcal a$ has been introduced and studied by some authors. it has also been proved that if $mathcal a$ is regular and also contains a bounded approximate identity ${e_alpha}_alpha$ such that for every $alpha$, the gelfand transformation $e_alpha$, i.e. $widehat{e_alpha}$ has compact support, then $mathcal a$ is a bse algebra if and only if it is a bed algebra. in other words, for such algebras two concepts of bse and bed coincide. in this paper, let us assume that $s$ is the commutative semigroup $({bbb z}^2,max)$. in recent years, it has been proven that the semigroup algebra $ell^1({bbb z}^2,max)$ is a bse algebra. in this paper, we show that $ell^1({bbb z}^2,max)$ contains a bounded approximate identity with the condition mentioned above. we also show that $ell^1({bbb z}^2,max)$ is regular. thus, as a main result, we obtain that $ell^1({bbb z}^2,max)$ is also a bed algebra.