تولید طرح‌های متقارن با استفاده از دستگاه دینامیکی گسسته

طرح‌های متقارن امروزه در صنایع مختلفی مانند طراحی جواهرات، طراحی فرش و گلیم، نقش و نگار روی کاغذ دیواری، طراحی پارچه و ....، مورد استفاده قرار می‌گیرند. در مرحلۀ طراحی، بیشتر کارها توسط یک طراح و به‌صورت دستی انجام می‌شود. بنابراین گسترش روش‌هایی به‌منظور تولید طرح‌های متقارن مفید خواهد بود. در این مقاله قصد داریم روش‌هایی برای تولید طرح و الگوی متقارن با استفاده از نظریه دستگاه‌های دینامیکی گسسته ارایه دهیم. برای این امر دستگاه دینامیکی گسسته به‌صورت یک روش تکراری استاندارد در نظر گرفته می‌شود وسپس از الگوریتم عمومی به‌کار گرفته شده برای چندجمله‌ای‌نگاری، در تولید طرح و الگو استفاده می‌شود. شرایط وجود برخی از تقارن‌های مرسوم را به‌وسیلۀ نمای فاز مورد بررسی و تحلیل قرار می‌دهیم. همچنین از روش‌های تکراری غیراستاندارد نظیر مان، ایشیکاوا و $ -s $تکرار نیز برای ایجاد الگوهای بصری جذاب استفاده می‌کنیم. به‌وسیلۀ چندین مثال نشان خواهیم داد که با تغییر و دستکاری هر یک از پارامترها و ضرایب، طرح‌های گوناگون و زیبایی حاصل می‌شوند که کاربرد هنری بالقوه‌ای دارند.

generation of symmetrical patterns using discrete dynamical system

nowadays symmetrical patterns are widely used in various industries, such as jewelry design, carpet design, patterns on wallpaper, and textile design. during the design stage, designers perform most of the work manually. therefore, the development of methods for symmetrical pattern generation is beneficial. in this paper, we are going to present some methods for generating symmetrical patterns using the discrete dynamical system. for this, the discrete dynamical system is considered as a standard iterative method, and then the general algorithm applied for polynomiography is used for this to generate patterns. through phase portrait, we analyze the conditions of the existence of some conventional symmetries. several non-standard iterative methods can be employed to create a variety of visually appealing patterns. these methods include mann iteration, ishikawa iteration, and s-iteration which we use them. through numerous examples, it is demonstrated that by manipulating the parameters and coefficients, it is possible to generate beautiful symmetrical patterns that have potential artistic applications.