بردارهای ژئودزیکی متریک مربعی روی فضاهای متقارن تعمیم‌یافته 5-بعدی

در این مقاله، $(alpha, beta)$-متریک $f=frac{(alpha + beta)^2}{alpha}$ همراه با تابع $phi$ با ضابطه$phi(s)=1+2s+s^2$ که به متریک مربعی معروف است را روی فضاهای متقارن تعمیم ‌یافته 5-بعدی در نظر می‌گیریم. سپس ژئودزیک‌های همگن فضاهای متقارن تعمیم‌یافته 5-بعدی مجهز به یک متریک مربعی ناوردا از چپ تعریف شده توسط یک متریک ریمانی ناوردا و یک 1-فرمی ناوردا را بررسی و انواع آن‌را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. همچنین ژئودزیک‌های همگن این فضاها که از نوع (2)، (3) و (7) هستند را در حالت‌های خاص به‌دست آورده و آنها را دسته‌ بندی می‌کنیم. همچنین نشان می‌دهیم برای فضاهای متقارن تعمیم‌ یافته 5-بعدی از نوع (2) و (7) مجهز به یک متریک مربعی ناوردا از چپ، بردارهای ژئودزیکی $(m,f)$ همان بردارهای ژئودزیکی $(m,tilde{a})$ هستند و برعکس.

geodesic vectors of square metrics on 5- dimensional generalized symmetric spaces

in this paper, we consider the $(alpha, beta)$-metric $f=frac{(alpha + beta)^2}{alpha}$ along with the function $phi$ with the definition of $phi(s)=1+2s+s^2$, which is known as a square metric, on 5-dimensional generalized symmetric spaces. then we investigate and study the homogeneous geodesics of 5-dimensional generalized symmetric spaces equipped with a left invariant square metric. we also obtain and categorize the homogeneous geodesics of these spaces in some special cases, which are of type (2), (3) and (7). also we show that for a 5-dimensional generalized symmetric space of type (2) and (7) equipped with a left invariant square metric, the geodesic vectors of $(m,f)$ are the same as the geodesic vectors of $(m, tilde{a})$ and vice versa.