گراف های مکعبی نیم متقارن از مرتبه 40p

گراف ساده $ gamma $ رانیم‌متقارن می‌نامیم هرگاه منتظم ویال-انتقالی بوده اما راس-انتقالی نباشد. هرگراف $ 3 $-منتظم را مکعبی می‌نامیم. یک مسئله تحقیقاتی مهم تعیین گر‌‌اف‌های نیم‌متقارن مکعبی از مرتبه‌های مختلف است. هدف از این مقاله تعیین گراف‌های نیم‌متقارن مکعبی ازمرتبه $ 40p $ است که $ p $، اول است. نشان می‌دهیم برای $ pne3text{و}31 $ چنین گرافی وجود ندارد. به‌عبارت دیگر در این حالت گراف متقارن است. فرض کنید $ p $ اول باشد. فالکمن در cite{fo} نشان داد، گرافی نیم‌متقارن ازمرتبه $ 2p $ یا $ 2p^2 $ وجود ندارد. ما نشان می‌دهیم اگر $ gamma $ یک گراف نیم‌متقارن مکعبی از مرتبه $ 40p $ باشد آنگاه $ p=3 $ و $ gamma $ بایک گراف نیم‌متقارن از مرتبه $ 120 $ یکریخت است یا $ p=31 $ و $gammacong c(l_2(31):mathbb{s}_4,mathbb{s}_4). $ ابزارهای اساسی ما در این تحقیق خودریختی گراف‌ها، گروه‌های ساده، گروه‌های حل پذیر وگروه‌های جایگشتی می باشند.

cubic semisymmetric graphs of order $ 40p $

a simple graph $gamma$ is called semisymmetric if it is regular and edge-transitive but not vertex-transitive. a simple graph $gamma$ is called cubic whenever it is $ 3 $-regular. an important research problem is the classification of semisymmetric cubic graphs of different orders. the purpose of this article is the classification of semisymmetric cubic graphs of order $ 40p $, where p is a prime number. we show that for $ pne3,31 $ such a graph does not exist. suppose p is a prime number, folkman showed incite{fo} that there is no semisymmetric graph of order $ 2p $ or $ 2p^2 $. we show that if $gamma$ is a semisymmetric cubic graph of order $ 40p $, then $ p=3 $ and $gamma$ is isomorphic to a semisymmetric cubic graph of order $ 120 $ or $ p=31 $ and $gamma$ is isomorphic to the coset graph $ c(l_2 (31):mathbb{s}_4,mathbb{s}_4).$ our basic tools in this research are automorphism of graphs, simple groups, solevable groups and permutation groups.