جواب‌های جدیدی از معادلات اینشتین برای یافتن خمینه‌های والکری

در این مقاله با استفاده از روش ناوردهای جزیی که تعمیمی از روش تقارنی کلاسیک لی و تعمیم جواب‌های ناوردای گروهی است، جواب‌های جدیدی از معادلات اینشتین را به‌دست خواهیم آورد. معادلات اینشتین، معادلات بسیار مهم و کاربردی در هندسه دیفرانسیل و فیزیک نظری هستند و به‌دست آوردن جواب‌های آن منجر به یافتن خمینه‌های والکری خواهد شد که در مدل کردن مسائل فیزیکی نقش مهم و فراوانی دارند. برای استفاده از روش ناورداهای جزیی، ابتدا به طبقه‌بندی زیرجبرهای جبر تقارنی معادله اینشتین با کمک مفهوم کاستی می‌پردازیم و جواب‌های ناوردای جزیی را از حذف شرط ناوردایی کامل جواب‌ها به‌دست می‌آوریم. برای این‌منظور ابتدا زیرجبرهای 1-بعدی و سپس زیرجبرهای 2-بعدی را خواهیم یافت. در ادامه نشان می دهیم این جواب‌ها، جواب‌های ناوردایی غیرکاهشی هستند که نشان دهنده جدید بودن آنها است. این معادلات در واقع تعیین‌کننده متریک خمینه‌های والکری هستند که در مدل بندی فضا-زمان نقش اساسی دارند.

new solutions to einstein’s equations to find walker manifolds

in this paper, we investigate the einsteinian manifolds with parallel null distribution. for this, we first obtain the equations that lead to finding the mentioned manifolds. these equations are known as einstein’s equations. then we reduce these equations by using lie symmetry method. these equations are known as einstein’s equations. in this method, we first obtain the generators of the symmetry algebra and then calculate the differential invariants for each of the generators and calculate the group invariant solutions of this equation. in addition to this, we also obtain the optimal system of the one-dimensional sub-algebras of these equations. this optimal system helps us to have a classification on group invariant solutions using conjugate mapping.