نرم bse برای جبرهای سگال مجرد

فرض کنیم (mathcal a,|cdot|_{mathcal a}) یک جبر باناخ جابجایی و نیم‌ساده و (mathcal b,|cdot|_{mathcal b}) یک جبر سگال مجرد نسبت به mathcal a باشد. در این مقاله، ابتدا سه نگاشت‌ مهم و کاربردی {}_{mathcal a}l، gamma_1 و نیز gamma_2 را یادآوری و مورد مطالعه قرار می‌دهیم. سپس بررسی می‌کنیم چه وقت این نگاشت‌ها دارای برد بسته هستند. در واقع، شرایطی را که بسته بودن برد یکی از این نگاشت‌ها، بسته بودن برد نگاشت دیگر را نتیجه می‌دهد، مورد تحقیق و مطالعه قرار می‌دهیم. بعد از آن با استفاده از این نتایج، یک شرط لازم و کافی ارائه می‌دهیم برای این‌که (mathcal b,|cdot|_{mathcal b}) یک جبر باناخ با نرم bse باشد. در نهایت، برخی از نتایج عمومی موجود در خصوص جبرهای سگال مجرد وابسته به جبرهای تابعی باناخ طبیعی را برای جبرهای سگال مجرد وابسته به جبرهای باناخ دلخواه تعمیم می‌دهیم. همچنین در سرتاسر مقاله، مثال‌های مهمی را برای روشنگری مطالب و نتایج بیان شده، ارائه می‌دهیم.

bse norm for abstract segal algebras

let (mathcal a,|cdot|_{mathcal a}) be a commutative and semisimple banach algebra and (mathcal b,|cdot|_{mathcal b}) be an abstract segal algebra with respect to mathcal a. in this paper, we first recall and study three important and practical mappings {}_{mathcal a}l, gamma_1 and gamma_2. then we investigatewhenever these mappings have closed ranges. in fact, we research and study the conditions, under which having closed range of one of these mappings implies having the closed range of the another mapping. after that, using these results, we give a necessary and sufficient condition for (mathcal b,|cdot|_{mathcal b}), to be an algebra with rm bse norm. finally, we generalize some general results about abstract segal algebras with respect to natural banach functional algebras for abstract segal algebras with respect to arbitrary banach algebras. also, throughout the paper, we provide examples to clarify the stated content.