طبقه‌ بندی کامل ساختارهای همگن روی توسیع ‌های مستقیم لورنتسی گروه هایزنبرگ

گروه لی هایزنبرگ یکی از مشهورترین و مهمترین گروه‌های لی در بین خانواده گروه‌های‌ لی سه‌بعدی است. توسیع مستقیم این گروه به بُعد چهار در مطالعه جبرهای‌ لی پوچ توان از بُعد چهار مورد توجه قرار گرفت و در نتیجه طبقه‌بندی این توسیع‌ها تا حد هم‌سنجی در برخی پژوهش‌های پیشین ارائه گردید. ساختارهای همگن رویکردی تانسوری برای بررسی خاصیت همگن بودن فضا در اختیار ما قرار می‌دهند. شاید مهمترین ویژگی ساختارهای همگن را بتوان در این گزاره خلاصه کرد که در هندسه ریمانی وجود ساختارهای همگن معادل با موضعاً همگن تحویلی بودن فضا است. ما در این مقاله بر اساس طبقه‌بندی موجود از توسیع مستقیم لورنتسی گروه هایزنبرگ با بُعد چهار، که تا حد هم‌سنجی در قالب پنج خانواده دسته‌بندی شده‌اند، به مطالعه خانواده ساختارهای همگن موجود روی این فضا می‌پردازیم و آن‌ها را به‌طور کامل طبقه‌بندی می‌نماییم. در حالت‌های ناتخت، خانواده ساختارهای‌ همگن را جداگانه در هر کلاس تعیین می‌نماییم.

complete classification of homogeneous structures on lorentzian direct extensions of the heisenberg group

the heisenberg lie group is one of the most famous and important lie groups among the family of three dimensional lie groups. the direct extension of this group to the fourth dimension was taken into consideration in the study of the nilpotent lie algebras from the fourth dimension, and as a result, the classification of these extensions up to isometric classes was previously presented in some research. homogeneous structures provide us with a tensor approach to investigate the homogeneity of space. perhaps the most important feature of homogeneous structures can be summarized in this statement that in riemannian geometry, the existence of homogeneous structures is equivalent to being reductive locally homogeneous of space. in this paper, based on the existing classification of the direct lorentzian extension of the heisenberg group with dimension four, which are isometrically classified in the form of five families, we study the family of homogeneous structures on this space and classify them completely. in non-flat cases, we determine the homogeneous structures separately in each class.