مفهوم و ویژگی‌ های c_{0}-نیم‌ گروه‌های شبه محکم

در این مقاله، مفهوم c_{0}-نیم‌گروه‌های شبه محکم معرفی می گردد و مثال‌هایی از آنها بیان می‌شود. همچنین خواص آن‌ها بررسی می‌شود و چند شرط لازم و کافی برای شبه محکم بودن یک c_{0}-نیم‌گروه ارائه می‌گردد. ثابت می‌شود که c_{0}-نیم‌گروه‌های شبه محکم، بازگشتی هستند و اگر یک c_{0}-نیم‌گروه شامل یک عملگر شبه محکم باشد، خود نیز شبه محکم است. مفهوم به‌طور توپولوژیکی شبه محکم بودن معرفی می‌شود و ثابت می‌شود که یک c_{0}-نیم‌گروه‌، شبه محکم است اگر و تنها اگر به‌طور توپولوژیکی شبه محکم باشد. جمع مستقیم c_{0}-نیم‌گروه‌های شبه محکم مورد مطالعه قرار می‌گیرد. نشان داده می‌شود اگر جمع مستقیم دو c_{0}-نیم‌گروه‌، شبه محکم باشد، آن‌گاه هرکدام از آن‌ها شبه محکم است. ثابت می‌شود که یک c_{0}-نیم‌گروه شبه محکم است اگر و تنها اگر جمع مستقیم آن با خودش شبه محکم باشد. به‌علاوه، ثابت می‌شود اگر c_{0}-نیم‌گروهی شبه محکم باشد، جمع مستقیم هر تعداد متناهی از آن با خودش، بازگشتی است. بنابراین شبه محکم بودن در مقایسه با بازگشتی بودن همانند به‌طور ضعیف آمیخته بودن در مقایسه با ابردوری بودن است.

the concept and properties of quasi-rigid c_{0}-semigroups

in this paper, quasi-rigid c_{0}-semigroups are introduced and their properties are investigated. also, some sufficient conditions for quasi-rigidity are stated. it is proved that quasi-rigid c_{0}-semigroups are recurrent. it is stated that if a c_{0}-semigroup contains a quasi-rigid operator, then it is quasi-rigid. the concept of topologically quasi-rigid c_{0}-semigroups is introduced. it is proved that topologically quasi-rigidity and quasi-rigidity are equivalent. the direct sum of quasi-rigid c_{0}-semigroups is investigated. it is demonstrated that a c_{0}-semigroup is quasi-rigid if and only if the direct sum of the c_{0}-semigroup with itself is quasi-rigid. moreover, the finite direct sum of a quasi-rigid operator with itself is recurrent. so, quasi-rigidity with respect to the recurrency is similar to the weakly-mixing with respect to the hypercyclicity.