جاذب‌های پیوسته در سیستم رابینوویچ - فابریکانت و مدل تعمیم‌ یافته جدید آن

هدف از این کار، مطالعه عددی سامانه‌ی رابینوویچ - فابریکانت و مدل تعمیم‌ یافتۀ آن است که وقوع رفتارهای پویای بسیار غنی و پیچیده را با برهم‌کنش سه پارامتر سامانه‌ی تعمیم‌یافته، نشان می‌دهد. به‌ویژه، پدیده انشعاب مضاعف‌سازی دوره تناوب منتهی به آشوب را مشاهده می‌کنیم که در کارهای قبلی به‌ندرت در سامانه‌ی رابینوویچ-فابریکانت گزارش شده‌اند. رفتارهای پیچیده پویای سامانه با استفاده از طیف نمای لیاپانوف، نمودار انشعاب وابسته به پارامترها و مقاطع مختلف از فضای فاز بررسی می‌شوند. این مطالعه بر‌اساس حل عددی معادلات دیفرانسیل و تجزیه و تحلیل انشعاب عددی آن‌ها با استفاده از نرم‌افزار متلب است. نتایج به‌دست آمده جدید هستند، زیرا تعمیم مطالعه حاضر از سامانه‌ی رابینوویچ-فابریکانت، برای اولین‌بار است که مطرح گردیده و مورد بررسی قرار گرفته است. مدل تعمیم‌یافته، تعامل سه حالت را توصیف می‌کند و می‌تواند برای شبیه‌سازی سامانه‌هایی در مهندسی رادیو و الکترونیک که در آن‌ها یک تعامل سه‌حالته وجود دارد و شامل جملات غیر‌خطی مرتبه سه هستند، مورد استفاده قرار گیرد. به‌علاوه، هر چند سامانه‌های رابینوویچ-فابریکانت، سامانه‌هایی با ماهیت فیزیکی را شبیه‌سازی می‌کنند و لذا، ضرایب تعبیه‌شده در آن‌ها باید مثبت باشند، اما ماهیت به‌شدت غیر‌خطی و آشوبناک آن‌ها، به‌دلیل وجود جملات مرتبه سوم، کاربرد آن‌ها را در ارتباطات ایمن از اهمیت خاصی برخوردار کرده و به‌همین علت، تعمیم مصنوعی آن با استفاده از پارامترهای منفی، که بر پیچیدگی پویای غنی آن می‌افزاید، بسیار قابل‌ توجه است.

continuous-attractor in rabinovich-fabricant system and its novel generalized model

the aim of this work is the numerical study of the rabinovich-fabrikant system and its generalized model, which shows the occurrence of very rich dynamic behaviors with the interaction of three parameters of the generalized system. in particular, we observe the period-doubling bifurcation phenomenon leading to chaos, which has rarely been reported in previous works in the rabinovich-fabricant system. the complex dynamic behaviors of the system are investigated by using the lyapunov spectrum, the parameters dependent bifurcation diagram and different sections of the phase space. this study is based on the numerical solution of differential equations and their numerical bifurcation analysis using matlab software. the obtained results are new, because the generalization of the rabinovich-fabrikant system of the current study was proposed and studied for the first time. the generalized model describes the three-mode interaction. it can be used to simulate systems in radio and electronics engineering in which there is a three-mode interaction and which include cubic nonlinear terms. in addition, although the rabinovich-fabricant systems simulate systems of a physical nature, and in this regard, the coefficients embedded in them must be positive, its highly nonlinear and chaotic nature, due to the presence of third-order sentences, gives them a unique quality to be applied in secure communication. resultantly, its artificial generalization with the use of negative parameters which adds to the complexity of its rich dynamics, is of particular importance. 1. introductiona dynamic system is classified into two types, discrete and continuous, in terms of time evolution. in this paper, we will look at a particular continuous dynamical system known as the rabinovitch-fabrikant system, which was invented in 1979 by two theoretical physicists, mikhail rabinovitch and anatoly fabrikant [1]. this system is actually a simplification of a complex nonlinear parabolic equation that models different physical systems such as tollmien–schlichting waves in hydrodynamic flows, wind waves on water, langmuir waves in plasma. having five equilibrium points, it is not topologically equivalent to many classical systems such as the lorenz and chen systems (with three equilibrium points), rössler system (with two equilibrium points) and the like. in the following, we will call this system the rf system, for short. there are several reasons why this system has been noticed.one is the fact that it models a physical system and, therefore, is not a synthetic model and can be used to model numerous physical phenomena. another reason is that due to its strong nonlinearity (due to the presence of third-order terms in its mathematical model), a rigorous mathematical analysis cannot be performed on it, hence, the system may show new and interesting properties that have not yet been reported. at the same time, it creates serious challenges for the numerical methods of solving ordinary differential equations. the mathematical model of the rabinovich-fabrikant (rf) system is described by the following equations:(1.1)begin{equation}label{rf1}begin{aligned}& frac{dx_1}{dt}=x_2left(x_3-1+x_1^2right)+a x_1 & frac{dx_2}{dt}=x_1left(3 x_3+1-x_1^2right)+a x_2 & frac{dx_3}{dt}=-2 x_3left(b+x_1 x_2right)end{aligned}end{equation}in the rabinovitch-fabricant (rf) system modeled by the system of ordinary differential equations (1.1), $a>0$ and $b in mathbb{r}$ is the bifurcation parameter. since it is currently impossible to fully analyze this system mathematically, most of the research is based on numerical and computer analysis.