زیررده‌ی توابع به ‌طور قوی ستاره‌ گون

فرض کنیم s∗(fc) خانواده‌ای از توابع تحلیلی f(z) = z + a2z2 + a3z3 + · · · در دیسک واحد باز d باشند که برای cin (0,1)، در رابطه‌ی زیر صدق می‌کنند c ∈ (0, 1): zf′(z) f(z) ≺ fc(z) =1 √ 1 − cz , z ∈ d. .ابتدا، توابع تحلیلی f_c(z) را معرفی کرده و ویژگی ستاره‌گونی و مثبت بودن قسمت حقیقی آن‌ها را بررسی می‌کنیم، و سپس نگاره‌ی آنها در دیسک واحد باز d، که بیضی‌های کاسینی می‌باشند، را به‌دست می‌آوریم. بیضی‌های کاسینی به‌دلیل ویژگی‌هایی که دارند، برای حل مسائل گوناگونی در حوزه‌های مانند هندسه، فیزیک و ریاضیات، کاربرد دارند. این منحنی‌ها در بررسی حرکت موج‌ها و امواج الکترومغناطیسی در فضاهای بین‌ستاره‌ای و نیز در طراحی سازه‌های مهندسی مانند تلسکوپ‌ها، به‌کار می‌روند. در این مقاله به کمک انتگرال، ساختار نگاشت‌ها در این خانواده و برخی خواص شامل بیشینه و کمینه قدرمطلق، و کران‌های قسمت حقیقی این توابع را، بررسی می‌کنیم. همچنین روابط بین رده‌های هندسی تعریف شده با این خانواده، که شامل مرتبه ستاره‌گونی و مرتبه به‌طور قوی ستاره‌گونی می‌باشند، را به‌دست می‌آوریم.

a subclass of strongly starlike functions

let’s denote s∗(fc) as a family of analytic functions f(z) = z + a2z2 + a3z3 + · · · in the open unit disk d that satisfy the following relation for c ∈ (0, 1): zf′(z) f(z) ≺ fc(z) =1 √ 1 − cz , z ∈ d. first, we introduce the analytic functions fc(z) and examine their starlike and positivity properties of the real part. then, we obtain their images in the open unit disk d, which are cassini ovals. cassiniovals, due to their properties, have applications in solving various problems in fields such as geometry,physics, and mathematics. these curves are used in studying the motion of waves and electromagneticwaves in interstellar spaces, as well as in the design of engineering structures such as telescopes. inthis article, with the help of integrals, we investigate the structure of mappings in this family andsome properties including maximum and minimum moduli, bounds of the real part of these functions.moreover, we obtain the relationships between the defined geometric ranks with this family, includingthe order of starlikeness and order of strong starlikeness.