مروری بر تابع ملنیکُف

در این مقاله سعی شده است با زبانی ساده، یکی از مهمترین موضوعات در مبحث سیستم‌های دینامیکی یعنی تابع ملنیکُف را معرفی نماییم. تابع ملنیکُف یکی از ابزارهایی است که می‌تواند اثر اختلالات کوچک را بر مدار هموکلینیک برای ما بیان نماید. در این‌جا سعی داریم نحوه ساختن این تابع را به‌بیانی روان شرح دهیم. در بخش اول یک سری مفاهیم مقدماتی را معرفی می‌نماییم و سپس در بخش دوم ساخت تابع ملنیکُف را شرح خواهیم داد. سرانجام با استفاده از نتایجی پیرامون ماتریس اساسی جواب و سپس استفاده از آنها‏، تابع ملنیکُف را در نزدیکی یک مدار هموکلینیک خواهیم ساخت.

on the melnikov function

in this article, we introduce one of the most important topics in the subject of dynamicalsystems, namely the melnikov function, in simple language. melnikov function is one of the tools thatcan express the effect of the small perturbation on the homoclinic orbits. this issue is also related tobreaking a homoclinic orbit under the effect of some small perturbations. when a small perturbationoccurs in a dynamical system, some dynamical behaviors of the system may change. here, we tryto explain how to compute the formula of this function fluently. therefore, in the first part, we willintroduce some preliminary concepts and properties, and then in the second part, we will describethe construction of the melnikov function. finally, by stating the results of the fundamental matrixsolutions and then using them, we will construct the melnikov function near a homoclinic or hetroclinicorbit.