گراف ستاره مقسوم علیه صفر فشرده و افراز فضاهای برداری

فرض کنیم rیک حلقه جابجایی باشد و zd(r) مجموعه مقسوم علیه‌های صفر آن باشد. رابطه هم‌ارزی sim را روی zd(r) به‌صورت زیر در نظر می‌گیریم: xsim y اگر و تنها اگر ann(x)=ann(y). گراف gamma_e(r) گرافی است که رئوس آن رده‌های هم‌ارزی اعضای zd(r)^* است و دو رأس متمایز [x]neq[y] به هم متصل هستنند اگر و تنها اگر xy=0. ما نشان می‌دهیم که اگر حلقه r یک حلقه موضعی با ایده‌آل بیشین m باشد و گراف gamma_e(r) گراف ستاره با حداقل 4 رأس باشد آنگاه m/soc(r)، به‌عنوان فضایی برداری، یک افراز دارد. همچنین با استفاده ازیک افراز خاص فضاهای برداری، حلقه‌ای می‌سازیم که گراف وابسته آن گراف ستاره است.

star compressed zero divisors graph and partitions of vector spaces

let r be a commutaive ring and zd(r) be the set of zero divisors of r. define an equivalence relation ∼ on zd(r) as follows: x ∼ y if and only if ann(x) = ann(y). the graph γe(r) is a graph associated to r whose vertices are the classes of elements in zd(r)∗ = zd(r){0}, and two distinct classes [x] ̸= [y] are joined by an edge if and only if xy = 0. we show that if r is a local ringand γe(r) is a star graph with at least four elements then m/soc(r) has a partition of vector spaceswhere m is the maximal ideal of r. also, we construct from a special partition of vector spaces, a ringwhose associated graph is a star graph.