پیرامون برخی خمینه‌های همدیس اینشتین از بعد چهار

خانواده مهمی از خمینه‌های شبه ریمانی چهار بعدی یعنی فضاهای متقارن تعمیم یافته را از لحاظ هندسه همدیس مورد مطالعه قرار می‌دهیم. فضاهای متقان تعمیم یافته به عنوان توسیعی از فضاهای متقارن توسط هندسه‌دانان معرفی شدند و در ابعاد پایین یعنی تا بعد چهار طبقه‌بندی دقیقی از آنها ارائه شد. امروزه مطالعات بسیاری روی این خانواده از خمینه‌های شبه‌ریمانی انجام شده است. هندسه همدیس با توجه به ارتباطی که با هندسه ذاتی فضا دارد همواره مورد توجه محققان بوده است. لذا ویژگی‌های هندسی بسیاری را می‌توان مطالعه کرد که در کلاس همدیس هندسه ذاتی فضا برقرار می‌شوند. یکی از این خواص که در فیزیک نیز اهمیت دارد خاصیت اینشتین بودن است. در نتیجه این تحقیق، یک طبقه‌بندی کلی از متریک‌های همدیس اینشتین در فضاهای متقارن تعمیم یافته از بعد چهار ارائه می‌گردد.

on some conformally einstein manifolds of dimension four

we study an important family of four-dimensional pseudo-riemannian manifolds, i.e. generalized symmetric spaces, in terms of conformal geometry. generalized symmetric spaces were introduced by geometers as an extension of symmetric spaces, and a detailed classification of them was presented in low dimensions, i.e. up to four dimensions. today, many studies have been done on this family of (pseudo)-riemannian manifolds. due to its relationship with the inherent geometry of space, conformal geometry has always been in focus of researchers. therefore, many geometric features can be studied, which are established in the conformal class of space. one of these properties that is also important in physics is the property of being einstein. as a result of this study, a general classification of conformally einstein metrics in generalized symmetric spaces of dimension four is presented.