نتایجی پیرامون بعدهای گرنشتاین یکدست (گرنشتاین همتابی) مدول ها بر حلقه های گروهی

فرض کنید r حلقه‌ای جابه‌جایی، γ یک گروه و ′γ زیرگروهی از آن با اندیس متناهی باشد. در این مقاله، به مطالعه مدول‌های گرنشتاین یکدست (گرنشتاین همتابی) بر حلقه گروهی rγ می‌پردازیم. یکی از اهداف ما بررسی رفتار این نوع مدول‌ها و بعدهای تعریف شده بر اساس آن‌ها، نسبت به تغییر حلقه از rγ به ′rγ است. به‌ویژه، نشان می‌دهیم که اگر m یک rγ-مدول با بعد گرنشتاین یکدست متناهی باشد (∞>gfdrγm)، آن‌گاه gfdrγm ⩽ gfdrm + hdrγ، که در آن hdrγ نشان دهنده بعد همولوژیک گروه γ بر حلقه r می باشد. به‌طور مشابه، ثابت خواهیم کرد که اگر γ متناهی باشد، آن‌گاه نامساوی gctdrγm ⩽ gctdrm + cdrγ، که در آن gctdrγm (gctdrm) نشان دهنده بعد گرنشتاین همتابی rγ-مدول (r-مدول) m بوده و cdrγ نیز نماد بعد کوهمولوژیک γ بر r است.

some results on gorenstein flat (gorenstein cotorsion) dimensions of modules over group rings

let r be a commutative ring, γ be a group, and γ′ be a subgroup of finite index. in this paper, we study the class of gorenstein flat (resp. gorenstein cotorsion) modules over the group ring rγ. in particular, we discuss the relationship between gorenstein flat (resp. gorenstein cotorsion) dimension of rγ−modules and that of rγ′−modules. we will prove that, for any rγ−module m of finite gorenstein flat dimension (∞>gfdrγm), there is an inequality gfdrγm ⩽ gfdrm + hdrγ, where hdrγ denotes the homological dimension of γ over r . analogously, we prove that if γ is finite, there is an inequality gctdrγm ⩽ gctdrm + cdrγ, where gctdrγm (gctdrm) is the gorenstein cotorsion dimension of module m over rγ (resp. over r) and cdrγ is the cohomological dimension of γ over r.