یافتن مجموعه پایدار وزن‌دار یک گراف با وزن‌های غیر قطعی

ویژگی ذاتی داده‌های دنیای واقعی عدم قطعیت و نامعین بودن است. اگر داده‌ها در آزمایش‌های معتبر یا گردآوری ‌های استاندارد تولید شوند، نظریه احتمال یا نظریه فازی ابزاری قوی برای تحلیل و واکاوی در شرایط عدم قطعیت است. اما همیشه داده‌ها قابل اعتماد و اتکا نیستند به‌ویژه زمانی‌که امکان انجام دادن چندین باره یک آزمایش یا گردآوری مطمئن داده‌ها وجود نداشته باشد. در این شرایط، رجوع به باور خبرگان حوزه مورد بحث یک رویکرد جایگزین است و نظریه عدم قطعیت ابزاری است که می‌توان توسط آن، باور متخصصان را به‌صورت ریاضی وارد ساختار حل مساله کرد. عدم قطعیت به‌طور معمول در مدل مساله‌های کاربردی مانند مسایل بهینه‌سازی ترکیبیاتی دیده می‌شود. از این نوع مسایل می‌توان به یافتن مجموعه پایدار یک گراف اشاره کرد. مجموعه پایدار دارای طیف گسترده‌ای از کاربردها در بسیاری از زمینه‌ها است، در حالی که در اغلب موارد، مساله‌های مربوط به آن بدون داده‌های قابل اعتماد هستند. در این مقاله به بررسی یافتن مجموعه پایدار وزن‌دار با وزن‌های غیرقطعی می‌پردازیم. این وزن‌ها دارای توزیع غیرقطعی هستند که بر اساس درجه باور کارشناس حوزه به دست آمده‌اند. برای این منظور، دو روش را ارایه می‌دهیم. در روش اول، با معرفی مفهوم قید شانس، به یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح با ضرایب قطعی می‌رسیم. روش دوم نیز بر پایه مفهوم امید غیرقطعی استوار است. در آخر نیز یک مثال عددی برای این دو روش ارایه شده است.

finding the weighted stable set of a graph with uncertain weights

the inherent characteristics of real-world data is uncertainty. if data is generated in valid experiments or collected standard, probability theory or fuzzy theory is a powerful tool for analysis it in the uncertainty conditions. but data is not always reliable; especially when it is not possible to perform multiple tests or reliable data collection. in this context, referring to the beliefs of experts in the field in question is an alternative approach and uncertainty theory is a tool by which the beliefs of experts can be mathematically incorporated into the problem-solving structure. a stable set has a wide range of applications in many fields, while in most cases its problems are without reliable data. in this paper, we investigate the finding of stable weighted sets with uncertain weights. these weights have an uncertain distribution based on the degree of belief of the field expert. for this purpose, we offer two methods. in the first method, by introducing the concept of chance constraint, we come to an integer linear programming model with definite coefficients. the second method is based on the concept of uncertain expected value. finally, a numerical example for these two methods is presented.