حدس اوسلندر-ریتن برای حلقه‌های گرنشتاین از بعد کرول حداقل 2

دس اوسلندر‐ریتن یکی از حدس‌های قدیمی و مهم در نظریه نمایش جبرها است که با بسیاری از حدس های همولوژیک دیگر نیز مرتبط است. اثبات درستی این حدس می‌تواند زمینه اثبات چندین حدس همولوژیک دیگر را فراهم آورد. اخیراً صورت دوگانی از این حدس مورد مطالعه قرار گرفته که قوی‌تر از صورت اصلی آن می‌باشد و در برخی حالات، ممکن است بررسی درستی آن ساده‌تر باشد. مقاله حاضر، به بررسی این‌صورت دوگان در مورد جبرهای نوتری گرنشتاین روی حلقه‌های با بعد کرول حداقل 2 می‌پردازد. در ابتدا نشان داده می‌شود که به‌منظور بررسی این حدس روی چنین جبرهایی، کافی است تنها حالتی را در نظر بگیریم که بعد کرول حلقه زمینه دقیقاً 2 باشد. سپس توجه خود را تنها به چنین جبرهایی معطوف کرده و درستی حدس مذکور را برای مدول‌های با طول متناهی نشان می‌دهیم.

auslander‐reiten conjecture for gorenstein rings of krull dimension at least 2

auslander‐reiten conjecture is one of the most important and long‐standing conjectures inrepresentation theory of finite dimensional algebras. it is known to be in close relationship with a string of homological conjectures on top of which lies the well‐known finitistic dimension conjecture. recently, a dual version of auslander‐reiten conjecture has been posed. this dual statement deserves further study from the point of view that its validity implies the validity of the conjecture itself. this paper is devoted to deal with this dual auslander‐reiten conjecture. we discuss it for gorenstein rings of krull dimension at least 2. to this end, we firstly show that it suffices to focus only on the case where the krull dimension is exactly 2. then, switching to such rings, we show that this conjecture holds for modules of finite length over gorenstein rings of krull dimension at least 2.