ساختاری برای تعمیم دادن گروه‌ها

در این مقاله، ساختاری جدید برای تعمیم دادن گروه‌ها با محدود کردن عمل دوتایی آن روی زیرمجموعه‌ای از دامنه‌اش ارائه شده است. برای مجموعه ناتهی g، تابع از g×g به g یک عمل دوتایی نامیده می‌شود. اگر زیرمجموعه‌ای ناتهی از حاصل‌ضرب دکارتی g×g، مانند p درنظر گیریم و عمل دوتایی روی g را به روی p محدود کنیم و آن را با نماد *نشان دهیم، یک عمل دوتایی جزیی روی g به‌دست می‌آوریم. درواقع، وقتی که p= g×g باشد، آنگاه *یک عمل دوتایی روی g است. بنابراین، وقتی یک عمل دوتایی جزیی داریم، ممکن است برای دو عنصر x و y از مجموعه g، x*y یا y*x یا هردو در g تعریف نشده باشند. این تعمیم، به عمل دوتایی جزیی، با داشتن شرایطی، ساختاری تحت نام گروه جزئی پدید می آورد. دراین تعمیم، بعضی از خصوصیات و تعدادی از قضیه‌ها و نتیجه گیری‌های نظریه گروه‌ها مورد بررسی قرار گرفته و تعمیم داده شده است.