زیررده‌های توابع ستاره‌‌گون و محدب مرتبط با دامنه محدود به نفروئید

یکی از مباحث بسیار مهم و جذاب در نظریهٔ توابع هندسی، رده‌های توابع ستاره‌گون و محدب مامیندا بر قرص واحد $mathbb{d}=left{zin mathbb{c}colon |z|<1 right}$ می‌باشند که به‌کمک رابطه تبعیت تعریف شده‌اند. فرض می‌کنیم $mathcal{a}$ ردهٔ توابع تحلیلی بر قرص واحد $mathbb{d}$ در صفحه مختلط $mathbb{c}$ که با $f(0)=f’(0)1=0$ نرمالیزه شده و رده‌های $mathcal{st}_n(s)$ و $mathcal{cv}_n(s)$ نمایش خانواده‌ای از توابع ستاره‌گون و محدب مامیندا $fin mathcal{a}$ باشند به‌‌طوری‌که برای هر $zin mathbb{d}$، کمیت‌های $zf’(z)/f(z)$ و $1+zf’’(z)/f’(z)$ در داخل دامنه کران‌دار به ناحیه نفروئید [left[(u1)^2+v^24s^2right]^3=108s^4v^2, quad 0