کران برای نرخ رشد اتصال‌ها

فرض کنید ‎$k$‎ یک میدان، ‎$r$‎ یک ‎$k$‎جبر مدرج استاندارد و ‎$m$‎ یک ‎$r$‎مدول مدرج و متناهی مولد باشد. نرخ رشد ‎$m$‎ را با  ‎$rate_r(m)$‎ نشان می‌دهیم که اندازه‌ای برای نرخ رشد انتقال‌ها در تحلیل آزاد مینیمال مدرج مدول ‎$m$‎ است. در این مقاله رفتار این ناوردا نسبت به تغییر حلقه بررسی شده است . همچنین نرخ رشد برای جبرهای آرتینی کشیده به‌طور دقیق مشخص می‌شود. علاوه بر این کران بالایی برای نرخ رشد حاصل‌ضرب تانسوری دو مدول را برحسب نرخ رشد هریک از مدول‌ها تعیین شده است.