بررسی اهمیت فلسفی برهان قطری کانتور

اکثر ریاضی‌دانان معاصر، نظریه مجموعه‌های فوقِ‌متناهی کانتور (cantor’s transfinite set theory) را پذیرفته‌اند. در این نظریه، برهان قُطری کانتور از اهمیت ویژه‌ای برخوردار بوده و دارای کاربردهای بسیار جالب و عجیبی است. جهت شناخت ماهیت برهان قطری و همچنین ارزیابی میزان ارزش و اعتبار این برهان، بهتر است برهان قطری در مساله‌ای به‌کار گرفته شود که شامل مفاهیم و مقدماتی کمتر و بدیهی‌تر باشد. ازاین‌رو در این مقاله، برهان قطری را جهت اثبات یک قضیه فلسفی به‌کار گرفته‌ایم. فلسفی بودن مساله مورد مطالعه موجب شده است تا برهان قطری ارائه‌شده، تنها بر مفاهیمی مانند شیء، ترتیب و نامتناهی بالفعل استوار باشد و نیازی به استفاده از مفاهیم پیچیده‌تر ریاضیاتیِ موجود در برهان قطری ارائه‌شده توسط کانتور وجود نداشته باشد. روشن می‌شود که ارزش و اهمیت فلسفی برهان قُطری ارائه‌شده، کمتر از براهینی مانند تطبیق، طرف و وسط، سُلّمی، مُسامته و براهینی از این دست نیست.

an examination of the philosophical significance of cantor’s diagonal argument

most contemporary mathematicians have accepted cantor’s transfinite set theory. in this theory, cantor’s diagonal argument holds special significance and has many interesting and unusual applications. to understand the nature of the diagonal argument and to assess its value and credibility, it’s better to employ the diagonal argument in a problem that involves fewer but more self-evident concepts and preliminaries. therefore, in this article, we have used the diagonal argument to prove a philosophical problem. the philosophical nature of the problem under study has led the presented diagonal argument to be based solely on concepts such as object, order, and actual infinity without the need for the more complex mathematical concepts presented by cantor’s diagonal argument. it becomes clear that the philosophical value and significance of the presented diagonal argument is not any less than proofs like the proof of correspondence (taṭbīq), the proof of endpoint and midpoint (ṭaraf wa wasaṭ), the proof of ladder (sullamī), the proof of convergence (musāmatah) and other similar proofs.