بکارگیری نگاشت پوانکاره در شناسایی مدارهای لیاپانوفی مساله سه جسم محدود شده در حضور اغتشاش پخیدگی سیارات اصلی

در این مقاله، شناسایی شرایط اولیه مدارهای متناوب لیاپانوفی در مساله سه جسم محدود شده دایروی در حضور اغتشاشات پخیدگی هر دو جسم اصلی، با استفاده از نگاشت پوانکاره انجام خواهد شد. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر حرکت مداری ماهواره در حضور اغتشاشات پخیدگی با استفاده از مکانیک لاگرانژی استخراج می‌گردد. باتوجه به عدم وجود هرگونه حل حلقه بسته برای معادلات استخراج شده، باید از روش‌های حل عددی استفاده شود. بنابراین وابسته به شرایط اولیه پارامترهای حالت، مساله می‌تواند دارای پاسخ‌های متناوب و غیرمتناوب باشد. شرایط اولیه مناسب به منظور یافتن پاسخ‌های متناوب در مطالعات قبل توسط یک حل تخمینی از معادلات حرکت مساله سه جسم محدود شده توسط روش مانده و استفاده از یک الگوریتم اصلاح مداری به دست می‌آمد که نیازمند محاسباتی پیچیده بود. به همین علت، در این مقاله استفاده از نگاشت پوانکاره به منظور یافتن شرایط اولیه مناسب مدارهای لیاپانوفی پیشنهاد می‌گردد. استفاده از این روش مزیت کم کردن ابعاد سیستم، به ابعاد مورد مطالعه تحقیق و عدم نیاز به استفاده از محاسبات پیچیده ریاضی را به همراه دارد. مرکز و مرزهای جزایر تشکیل شده در این نگاشت به عنوان حدس‌های اولیه مناسب به منظور ملاقات پاسخ‌های متناوب قلمداد می‌گردد. به منظور صلاحیت سنجی روش ذکر شده، در نهایت مدارهای لیاپانوفی با استفاده از حدس‌های اولیه استخراج شده از نگاشت پوانکاره رسم خواهد گردید که گویای اعتبار روش ذکر شده خواهد بود. همچنین به منظور نشان دادن تاثیر اغتشاشات مقایسه‌ای میان شرایط اولیه مدارهای لیاپانوفی در مدل دارای اغتشاش و ساده، انجام خواهد شد.

Employing the Poincaré mapping method to identify the periodic Lyapunov orbits in the restricted three-body problem considering primaries’ oblateness

The study was done to identify periodic Lyapunov orbits in the presence of the primaries oblateness applying Poincaré map at the restricted threebody. Governing equations of the PRTBP orbital motion were derived using principles of the Lagrangian mechanics. Since the governing equations have no closedform solution, so the numerical method must be applied. So the problem can have different periodic or nonperiodic responses to the initial conditions. The proper initial conditions were obtained from combining the thirdorder approximation of the Unperturbed Restricted ThreeBody Problem and the orbital correction algorithm in previous researches. This method required complex and timeconsuming mathematical calculations. Therefore, in this paper, the suitable initial conditions of periodic Lyapunov orbit are suggested to identify with the Poincaré map. Poincaré maps are a valuable tool for capturing the dynamical structures of a system, such as periodic solutions via a discrete and lowerdimensional representation of the dynamical flow. The center and boundaries of the islands created in this map are considered as suitable initial conditions to meet the periodic responses. To validate the proposed method, the perturbed Lyapunov orbits family is plotted. Also, in order to illustrate the effect of perturbations, the initial conditions of the perturbed and unperturbed models are compared due to the same initial guess vectors.