فرم بسته تعیین موقعیت اهداف هوایی در طرحی جدید از مسئله مقید هندسی بر مبنای اندازه‌گیری‌های جهت‌یابی

تعیین موقعیت شامل طیف گسترده‌ای از کاربردهای نظامی و صنعتی است. در موقعیت‌یابی، که مبتنی بر اندازه‌گیری جهت است، موقعیت فرستنده محل تلاقی خطوط جهت‌یابی فرضی است که از حسگرها به‌سمت فرستنده گسیل می‌شوند. در صورت نبود نویز محل برخورد، این خطوط نقطه‌ای منحصر به‌فرد خواهد بود. اما در واقعیت نویز موجود سبب عدم قطعیت در اندازه‌گیری‌ها و تعیین موقعیت می‌شود. تاکنون روش‌های گوناگونی برای موقعیت‌یابی مبتنی بر اندازه‌گیری‌های جهت‌یابی معرفی شده است. بیشتر این روش‌ها برمبنای الگوریتم‌های عددی و بیشترین احتمال وقوع مرسوم برای تخمین بهینه موقعیت هدف مطرح شده‌اند. این روش‌ها معادل حداقل‌کردن مجموع خطاهای اندازه‌گیری با فرض نویز گاوسی است. هرچند tml تخمینگری دقیق است، اما به‌دلیل استفاده از الگوریتم عددی تکرارشونده، وقتی نویز اندازه‌گیری‌ها بزرگ یا هندسه مسئله نامطلوب باشد، سبب واگرایی الگوریتم می‌شود. این روش‌ها به‌دلیل استفاده از الگوریتم‌های عددی، فرم بسته ریاضی برای جواب ندارند. علاوه بر این روش‌ها، فعالیت‌های محدودی برای حل مسئله و رسیدن به فرم بسته جواب برمبنای خصوصیات هندسی مسئله انجام شده که معروفترین آنها روش استنسفیلد است. این الگوریتم مبتنی بر فرض کوچک‌بودن نویز گاوسی و دانستن فاصله تقریبی فرستنده از حسگرهاست. در این مقاله برای رسیدن به فرم بسته جواب به خصوصیات هندسی مسئله توجه شده است. با این تفاوت که به کوچک‌بودن نویز گاوسی و تقریب فاصله فرستنده تا حسگرها نیاز نیست. چون در بیشتر مقالات برای تعیین میزان دقت روش ارائه‌شده، پاسخ الگوریتم tml به‌عنوان معیار مقایسه شده، در این مقاله با بررسی چند سناریو نشان داده می‌شود که الگوریتم ارائه‌شده علاوه بر ارائه فرم بسته ریاضی جواب خطای rmse  کمتری نسبت به tml دارد.