جداسازی متغیرها در بهینه یابی طرح لرزه ای به کمک درون‌یابی کروی

در این مقاله روش بهینه یابی جدیدی با بهره گیری از تقریب در تابع هدف و قیدها جهت استفاده در معادلات لاگرانژ ارائه شده است. همچنین برای این مدل، الگوریتمی در قالب فرایند حل عددی به‌منظور نزدیک کردن جواب تقریبی به جواب دقیق بهینه برای مسائل واقعی مهندسی و به‌طور خاص مسائل سازه ای ارائه شده است. تقریب ارائه شده در این مدل عددی به فرم کره در فضای n‌ بعدی بوده که با بیان جدیدی از تعریف عمومی انحناء و شعاع انحناء ارائه شده است. این تقریب باعث جدا شدن متغیرهای طراحی از هم شده به‌طوری‌که تنها مجهول در دستگاه معادلات بهینه، ضرایب لاگرانژ می باشند. متغیرهای طراحی به کمک روابط استخراج شده برحسب ضرایب لاگرانژ مستقیماً بدون تحلیل هیچ‌گونه معادله ای حاصل می شوند. هر گام محاسباتی شامل دو بخش، یکی به دست آوردن جواب تقریبی بهینه و دیگری برگرداندن جواب تقریبی بر روی قیدهای فعال به‌منظور انجام تقریب مجدد می باشد. با جداسازی متغیرهای طراحی از معادلات لاگرانژ، زمان محاسبات به‌خصوص برای تحلیل‌های تاریخچه زمانی مورد نظر در طرح‌های بهینه‌ی لرزه‌ای می تواند ذخیره شود. با استفاده از این روش دو مثال سازه ای به‌عنوان بخش اصلی سیستم مهار جانبی قاب خمشی بتنی و مهاربندی مورد بررسی قرار گرفته که نتایج آن کاملاً منطبق با نتایج حاصل از روش پنالتی خارجی می باشند. در این روش به دلیل کاهش تعداد متغیرها و طول گام بلند در محاسبات، سرعت همگرایی بالا می باشد.