جواب تحلیلی برای آبرفت اشباع یک‌بعدی تحت اثر مولفه قائم زلزله

روش‌های عددی بسیاری برای معادلات محیط کشسان متخلخل ارائه شده است که برای آبرفت‌های اشباع قابل استفاده است؛ اما تا کنون جواب تحلیلی دقیق برای چنین آبرفت‌هایی در حوزه زمان تحت اثر شرایط لرزه‌ای حتی برای حالت یک‌بعدی ارائه نشده است. در این مقاله یک روش تحلیلی برای پاسخ لرزه‌ای آبرفت‌های اشباع تحت اثر مولفه قائم زلزله ارائه می‌شود. اگر لایه‌های سطحی آبرفت و مرزهای آنها افقی باشند می‌توان آبرفت را به‌صورت یک ستون محصور شده مدل‌سازی نمود. آبرفت اشباع به‌صورت یک محیط کشسان متخلخل در نظر گرفته می‌شود. به همین دلیل از معادلات کشسان متخلخل تحت بارهای لرزه‌ای استفاده می‌شود. در محیط کشسان متخلخل تحت اثر امواج لرزه‌ای، تغییر مکان فاز جامد و فشار آب حفره‌ای توامان تغییر می‌یابند و اثر متقابلی بر یکدیگر دارند. معادله دیفرانسیل حاکم که یک معادله هایپربولیک از مرتبه دوم است با استفاده از روش جداسازی متغیرها به دو معادله ارتعاش آزاد در زمان و معادله بسل در مکان تفکیک می‌شود. معادله بسل در مکان با استفاده از توابع بسل و معادله ارتعاش آزاد در زمان با استفاده از روش انتگرال‌گیری مستقیم نیومارک حل می‌شود. در جواب تحلیلی ارائه شده مودهای ارتعاش، شکل‌های مودی و فرکانس متناظر آنها به دست می‌آید. نتایج این تحقیق در مسائل انتشار امواج لرزه‌ای در آبرفت‌های اشباع کاربرد خواهد داشت. به‌منظور بررسی صحت جواب تحلیلی ارائه شده در تحقیق حاضر، با در نظر گرفتن یک مورد واقعی مقادیر شتاب ثبت شده در آبرفت کاملاً اشباع در هنگام زلزله با مقادیر محاسبه شده با روش تحلیلی مقایسه می‌شود. یک مثال عددی به‌منظور بررسی بیشتر جواب تحلیلی ارائه می‌شود. با حل مثال عددی با روش حاضر مشاهده می‌شود که فشار آب حفره‌ای محاسبه شده همان‌طور که انتظار می‌رود در آبرفت‌های با نفوذپذیری پایین مقدار بیشتری خواهد داشت. همچنین مشاهده می‌شود که عکس ضریب نفوذپذیری اثر میرایی مشابه ضریب میرایی در محاسبه شتاب دارد.