جداسازی چندخطی های رنگی توسط مستطیل های مینیمال

دو مجموعه رنگی از نقاط (آبی و قرمز) p و q را بر روی صفحه در نظر بگیرید، مسئله‌ تفکیک‌پذیری نقاط هدف عبارت است از جداسازی نقاط قرمز از نقاط آبی توسط یک مستطیل مینیمال به‌طوری که همه نقاط آبی در داخل مستطیل و همه نقاط قرمز در خارج از مستطیل قرار بگیرند. مستطیل مینیمال برای مجموعه نقاط  مستطیلی است که هر چهار ضلع آن بر بدنه محدب  مماس باشند. در این مقاله کارهای قبلی برای چندخطی‌ها توسعه داده شده است. عملا به‌جای جداسازی نقاط، جداسازی چندخطی‌ها مدنظر ما است. کاربرد مهم جداسازی چندخطی‌ها در کلاس‌بندی اشیایی که به‌جای نقطه با پاره خط یا چندضلعی توصیف ‌می‌شوند، مطرح می‌شود. زمان اجرای الگوریتم ما  o(n^2*logn) است که n=n+m و n تعداد خطوط آبی در مجموعه p و m تعداد خطوط قرمز در مجموعه q است.