بررسی محتوای اطلاعاتی چولگی و کشیدگی توزیع بازدۀ tepix برای پیش‌بینی ریسک: مدل garch با بسط‌های گرام-چارلیِر برای جملات اختلال

هدف: یکی از حقایق شناخته شده در توزیع بازدۀ دارایی‌ها، الگوی چولگی و کشیدگی است. در پژوهش‌های گذشته نشان داده‌شده است که بحران‌ها و تلاطم‌های مالی با شوک‌هایی همراه هستند که اثر بزرگی بر توزیع بازده دارند؛ به‌طوری‌که علاوه بر ایجاد دنباله‌های پهن، واکنش نامتقارن دنباله‌ها را نیز به همراه دارد. علی‌رغم اینکه هر دو مشخصۀ کشیدگی و چولگی بر ریسک دنباله، ﺗﺄثیر مشترکی دارند، در مطالعات تجربی مالی توجه چندانی به اهمیت این دو ویژگی برای پیش‌بینی ریسک نشده است. توسعۀ مدل‌های مناسب برای پیش‌بینی دقیق ریسک موضوع مهمی است که همواره توجه سیاست‌گذاران، اقتصاددانان، مشارکت‌کنندگان در بازارهای مالی و پژوهشگران را به خود جلب نموده است. بدین منظور، در این پژوهش به پیروی از جیمنز و همکاران (b2022) یک رویکرد نیمه-ناپارامتریک برای تخمین چگالی بازده اتخاذ می‌گردد که بر مبنای ویژگی‌های مجانبی سری‌های گرام-چارلیر (gc) قرار دارد. این رویکرد امکان بررسی اهمیت درنظر گرفتن چندجمله‌ای‌های هرمیت و حاصل‌ضرب متقاطع آن‌ها در چگالی‌های گرام-چارلیِر را برای پیش‌بینی ریسک فراهم می‌کند؛ ارزیابی معیارهای ریسک در یک ساختار نیمه‌ناپارامتریک امکان در نظر گرفتن همه حقایق کشف‌شده سری زمانی بازده را برای ارزیابی اثر چولگی و کشیدگی و تعامل بین آن‌ها از طریق اضافه کردن پارامترهای جدید به تابع چگالی به عنوان منبع اضافۀ اطلاعات، فراهم می‌کند.روش: در این پژوهش، برای نخستین‌بار، تابع چگالی گرام-چارلیر تعمیم‌یافته (mgc) که شامل گشتاورهای دوم و سوم (چولگی و کشیدگی) و تعاملات بین آن‌ها می‌شود برای مدل‌سازی ریسک توزیع زیان روزانۀ شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران به‌کار برده می‌شود. به‌علاوه، عملکرد مدل‌های جایگزین مبتنی بر تصریح‌های مختلف گرام-چارلیر، ازنظر دقت پیش‌بینی معیارهای ریسک، با استفاده از آزمون‌های نوین بک‌تست ارزیابی می‌شود. بدین منظور، در پژوهش معیار ارزش در معرض ریسک (var) و برای نخستین‌بار معیار ریزش میانه (ms) استفاده می‌شود. نمونۀ آماری شامل سری‌های روزانۀ شاخص کل قیمت بورس تهران (tepix) طی دورۀ 1387/1/1 لغایت 1402/5/31 می‌شود. با تمرکز بر دنبالۀ راست توزیع tepix، سری زیان به‌صورت منفی تفاضل لگاریتمی قیمت محاسبه می‌شود. مدل‌ها نیز با استفاده از نرم‌افزارهای r و matlab تخمین زده می‌شوند. مدل‌سازی زیان‌های بازدۀ شاخص tepix مطابق گام‌های زیر انجام می‌شود: گام 1: مدل arma(1,1)-garch(1,1) با فرض توزیع گاوسی برای جملات اختلال و با استفاده از رویکرد شبه-‌حداکثر راستنمایی (qml) تخمین زده شود. گام 2: پارامترهای بسط گرام-چارلیر تعمیم‌یافته و سایر تصریح‌ها با استفاده از پسماندهای استانداردشده که از گام قبل استخراج‌شده‌اند تخمین زده می‌شوند. برازش تصریح‌های مختلف چگالی گرام-چارلیر با استفاده از روش حداکثر راستنمایی انجام می‌شود. برای برازش درون‌نمونه‌ای مدل‌ها، پنجرۀ تخمین با اندازۀ w_e=2656 مشاهده، انتخاب می‌شود که گام رو به جلو به اندازۀ یک مشاهدۀ جدید است. 1000 مشاهدۀ باقی‌مانده برای پیش‌بینی‌های برون‌نمونه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرند.یافته‌ها: نتایج برازش درون‌نمونه‌ای مدل arma(1,1)  garch(1,1) با فرض چگالی گرام-چارلیر تعمیم‌یافته برای جملۀ اختلال، بر معنادار بودن آماری چولگی، کشیدگی و تعامل بین آن‌ها و ازاین‌رو بر محتوای اطلاعاتی معنادار آن‌ها ازنظر اقتصادی و مالی، دلالت دارد. نتایج آزمون‌های بک‌تست معیارهای ارزش در معرض ریسک و ریزش میانه در سطح 99 درصد، عملکرد برون‌نمونه‌ای تصریح چگالی گرام-چارلیر با پارامتر چولگی را برای پیش‌بینی قابل‌اتکای ریسک باﻷخص ریسک دنباله‌های توزیع، در مقایسه با تصریح‌های جایگزین ﺗﺄیید می‌کند.نتیجه‌گیری: به‌طور کلی، نتایج نشان می‌دهند که در نظر گرفتن پارامتر مرتبط با عدم تقارن چگالی بازده به‌تنهایی می‌تواند منبع مرتبطی از اطلاعات باشد که معیارهای ریسک دقیقی را برای مشارکت‌کنندگان در بازار فراهم می‌کند. نتایج تجربی بدست آمده دستاوردهایی برای طراحی استراتژی‌های مدیریت ریسک و تصمیم‌گیری تحت شرایط بی‌ثباتی بازار دارد. نوآوری پژوهش حاضر در به‌کاربردن رویکرد نیمه-ناپارامتریک برای ارزیابی پیش‌بینی ریسک شاخص tepix است. پژوهش‌های قبلی، عمدتاً سری بازده را براساس توزیع‌های پارامتریک و ناپارامتریک مدل‌سازی کرده‌اند. براین اساس، یافته‌های تجربی پژوهش حاضر کاربرد نوآورانه برای مدیریت ریسک بورس اوراق بهادار تهران فراهم می‌کند؛ نتایج تجربی این پژوهش می‌تواند دستاوردهای مفیدی برای ثبات بخشیدن به بازار مالی داشته باشد.

analyzing the information contained in the skewness and kurtosis of tepix returns for forecasting risk: garch model with gram-charlier expansions for innovations

purpose: one of the well-known stylized facts of the distribution of asset returns is the pattern of skewness and kurtosis. previous research has shown that financial crises and turbulences induce shocks that significantly affect the return distributions, which in addition to creating fat tails, also leads to an asymmetric reaction of the tails. although skewness and kurtosis have a common impact on tail risk, their significance for risk forecasting has not been considered in empirical financial studies.developing models for accurate risk forecasting is an important consideration that has always received considerable attention from policymakers, economists, financial market participants, and researchers.for this purpose, in this study, following jimenez et al. (2022), to estimate the return density, a semi-nonparametric approach is adopted which is based on the asymptotic properties of gram-charlier extensions. this approach allows examining the significance of the inclusion of hermit polynomials and their crossed products in the gram-charlier densities for risk forecasting. in fact, in the framework. evaluating the risk measures in a semi-nonparametric framework allows for capturing all stylized facts of the return series for assessing skewness and kurtosis and their interactions by adding new parameters to the density function as a relevant source of information.method: this research, for the first time, employs the modified gram-charlier density function (mgc), including the second and third moments (skewness and kurtosis) and their interactions for modeling the risk of distribution of the daily losses of the tepix. moreover, the performance of alternative models based on different specifications of gram-charlier is evaluated in terms of the accuracy of risk forecasting measures using modern backtesting tests. for this purpose, the value-at-risk criteria and median shortfall measure, implied for the first time in the present study, are used. the sample includes the daily series of the tepix index covering the period from may 20, 2008, to august 22, 2023. focusing on the right-tail of the tepix distribution, the loss series is calculated as a negative of log differences of prices. the models are estimated by r and matlab software. modeling the losses is done through a two-step estimation process according to the following steps. step 1: the arma(1,1)-garch(1,1) model is estimated  using the quasi-maximum likelihood (qml) approach by assuming the gaussian distribution for error terms. step 2: the modified gram-charlier expansion and alternative specifications are estimated using standardized residuals extracted from the previous step. different specifications of the gram-charlier density density fit using the maximum likelihood method. for in-sample fitting of the model, the estimation window size is chosen to be w=2656 observations and the step is chosen to be one new observation. the remaining 1000 observations are used for out-of-sample forecasts.findings: the empirical findings from the in-sample fitting of the arma(1,1)-garch(1,1) model, under the gram-charlier densities for the innovations, indicate that skewness and kurtosis and their interactions are economically and financially significant. the results of the backtesting for both 99%-var and 99%-ms confirm the out-of-sample forecasting performance of the gram-charlier density specification incorporating the skewness parameter, especially for the tails, compared to other specifications that have been taken into account in this research.conclusion: overall, the results show that the parameter related to the asymmetry of distribution alone can be a valuable source of information to the market participants by providing accurate risk measures. the empirical findings have practical implications for designing strategies for managing risk and decision-making in times of market instability. the novelity of this study is the application of a semi non-parametric approach to evaluate the risk forecasting of the tepix index. the previous studies have mainly modeled the return series based on parametric and non-parametric distributions. therefore, the empirical findings of the present study provide a novel application for risk management in the tehran stock exchange. the empirical findings can have useful implications for stabilizing the financial markets.