مدل سازی دما در جوشکاری اصطکاکی-اختلاطی فولاد زنگ نزن دوفازی به وسیله روش های لاگرانژ چند متغیره، برونیابی خطی و رگرسیون خطی چند گانه

در این مطالعه دما درجوشکاری اصطکاکی-اختلاطی فولاد زنگ نزن دوفازی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا تخمین دما در دامنه تعریف دمای اندازه گیری شده در فواصل مختلف از مرکز منطقه اختلاط به وسیله تابع درونیاب لاگرانژ چند متغیره، مدلسازی و تخمین زده شده است. سپس از دو روش برونیابی خطی و روش رگرسیون خطی چندگانه برای تخمین دما در خارج از بازه و درمرکز منطقه اختلاط استفاده شده است. برآورد دما براساس سه پارامتر سرعت دورانی ابزار، سرعت جوشکاری و فاصله از مرکز منطقه اختلاط جوش صورت گرفته است. در روش اول با تعمیم روش لاگرانژ تک متغیره، تابع دمای چند متغیره لاگرانژ برحسب پارامترهای فوق تعمیم داده شد. سپس دما در مرکز منطقه اختلاط جوش با استفاده از روش برونیابی خطی بدست آمد. در روش دوم ابتدا به منظور بررسی تاثیر متغیرهای موجود در مدل رگرسیون از مقایسه دو مدل کامل و مدل کاهش یافته بر مبنای مجموع مربعات خطاها استفاده شد. سپس با تحلیل معادلات رگرسیون چندگانه حاکم بر متغیر خروجی، یک تابع رگرسیون خطی چندگانه معرفی شد. از آنجا که دمای مرکز منطقه اختلاط به وسیله ترموکوپل قابل اندازه گیری نیست، بنابراین در حالت کلی بهترین منحنی برازش برای تخمین تابع هنگامی است که مدل سازی بر مبنای پارامترهایی باشند که تابع خطا را کمینه کنند. برای پیاده سازی روش رگرسیون خطی چندگانه تابع خطا به صورت حداقل کردن مجموع مربعات خطا معرفی شد و مشتق خطا نسبت به پارامترهای سرعت دورانی ابزار، سرعت جوشکاری و فاصله از مرکز منطقه اختلاط محاسبه گردید. بنابراین روش رگرسیون خطی چندگانه به عنوان روش اساسی و به عنوان معیار با سایر روش ها در نظر گرفته شد. با توجه به نتایج بدست آمده از پیش بینی دما در مرکز منطقه اختلاط، اختلاف دما در هر سه روش نسبت به هم مطلوب و قابل اغماض می باشند. حداکثر اختلاف دمای روش رگرسیون خطی چندگانه با روش لاگرانژ چند متغیره در تمامی گره ها 18/8 oc و با روش برونیابی خطی 26/36 oc مشخص شد. بنابراین روش درونیابی لاگرانژ چند متغیره اختلاف کمتری نسبت به روش برون یابی خطی در مرکز منطقه اختلاط دارد و از دقت بیشتری نیز برخوردار است.

Modeling of temperature in friction stir welding of duplex stainless steel using multivariate lagrangian methods, linear extrapolation and multiple linear regression

In this study, the temperature in friction stir welding of duplex stainless steel has been investigated. At first, temperature estimation was modeled and estimated at different distances from the center of the stir zone by the multivariate Lagrangian function. Then, the linear extrapolation method and multiple linear regression method were used to estimate the temperature outside the range and center of the stir zone. Temperature estimation is based on three parameters rotational speed, welding speed and distance from the center of stir zone. In the first method, by generalizing the multivariate Lagrangian method, the multivariate Lagrangian temperature function was generalized according to the above parameters. In the second method, in order to investigate the effect of the variables in the regression model, a comparison of two complete models and a reduced model based on the sum of squares errors was used. Then, by analyzing the multiple regression equations governing the output variable, a multiple linear regression function was introduced. Since the temperature of the stir zone is not measurable by the thermocouple, so in general the best fit curve for estimating the function is when the modeling is based on parameters that minimize the error function.To implement the multiple linear regression method, the error function was introduced to minimize the sum of the error squares and the error derivative was calculated in relation to the parameters of tool rotation speed, welding speed and distance from the center of the stir zone. Therefore, multiple linear regression method was considered as the basic method and as a criterion with other methods. According to the results obtained from the prediction in the center of the stir zone, the temperature difference in all three methods is desirable and negligible. The maximum temperature difference of multiple linear regression method with multivariate Lagrangian method in all nodes was 18.8 oC and multiple linear regression method with linear extrapolation method was 26.36 oC. Therefore, the multivariate Lagrangian interpolation method is less different than the linear extrapolation method in the center of the stir zone and is more accurate.