کنترل مقاوم ارتعاشات تیر مدرج تابعی ترک‌دار

در این مقاله، کنترل ارتعاشات عرضی تیر یک سرگیردار ساخته شده از مواد مدرج تابعی ­دارای ترک عرضی و تحت تاثیر بار حرارتی مورد بررسی قرار گرفته ­است. از آنجا که ارتعاشات، به شکست قطعات مکانیکی و تحمیل هزینه‌های فراوان ناشی از تعمیرات و قطع روند تولید منجر می­شود، کنترل ارتعاش سازه‌ها در صنایع مهندسی از اهمیت خاصی برخوردار است. در این راستا، از صفحات پیزوالکتریک به‌منظور اندازه‌گیری میزان ارتعاشات عرضی تیر و هم‌چنین اعمال نیروهای کنترلی بهره برده شده است. برای دست‌یابی به این هدف، از روش ریلی-ریتز برای تشخیص مدهای ارتعاشی استفاده شده و بر این اساس، تصویرسازی گالرکین برای استخراج معادله‌های دیفرانسیل زمانی تشریح‌کننده‌ی رفتار سیستم مورد استفاده قرار گرفته است. سپس با بیان این معادلات به فرم فضای حالت، روش بازخورد خروجی مبتنی بر رویت‌گر حالت برای کنترل این سیستم به‌کار گرفته شده است. همچنین با توجه به اینکه تشخیص دقیق مشخصه‌های الکتریکی و مکانیکی سیستم ارتعاشی کار پیچیده‌ای است، روشی مقاوم برای طراحی بهره‌های کنترل‌کننده و رویت‌گر حالت پیشنهاد شده است. در این راه‌کار، با در نظر گرفتن عدم قطعیت­های پارامتری به‌صورت نُرم محدود، از روش لیاپانوف برای پایدارسازی بهره برده شده است. در پایان، با انجام چند شبیه­سازی، کارایی روش پیشنهادی نشان داده شده است.

Robust vibration control of a functionally graded cracked beam

In this paper, vibration control of a cracked, functoinally graded, uncertain beam allocated in a thermal environment has been investigated. For this purpose, piezoelectric patches are used as sensors to measure the displacement of the beam and also as actuators to apply control forces. In this way, firstly, partial differential equation governing the dynamics of the system is derived by considering the Euler Bernoulli assumption using Lagrange method. Approximate solution of eigenvalue equation is achieved using Rayleigh–Ritz method. After that, time dependent ordinary differential equations is obtained using Galerkin projection scheme and then represented in the state space form. Based on this model, a robust observer based output feedback controller is designed for this continuous time model. In this regard, controller and observer gains are designed by a Lyapunov based method. This procedure is done by solving a set on linear matrix inequalities. Simulation studies show the effectiveness of the proposed method.