کنترل زمان‌گسسته و مقاوم ارتعاشات عرضی تیر مدرج تابعی دارای سطح مقطع متغیر

در این مقاله، کنترل مقاوم ارتعاشات عرضی تیر یک سرگیر‌دار ساخته شده از مواد مدرج تابعی دارای سطح مقطع متغیر مورد بررسی قرار گرفته است. برای رسیدن به این هدف، از صفحات پیزوالکتریک به‌منظور اندازه‌گیری میزان ارتعاشات عرضی تیر و هم‌چنین اعمال نیروهای کنترلی بهره برده شده است. در این راستا، با به‌کار بردن روش تجزیه‌ی متعامد مناسب، حداقل مدهای بهینه‌ی ارتعاشی سیستم برگزیده و سپس از روش تصویرسازی گالرکین برای استخراج حداقل معادله‌های دیفرانسیل معمولی زمانی تشریح‌کننده‌ی رفتار دقیق آن استفاده شده است. از آنجا که در پیاده‌سازی واقعی یا شبیه‌سازی عددی، تنها در بازه‌های زمانی مشخصی ورودی کنترلی ولتاژ محرک پیزوالکتریک را می‌توان تغییر داد، و همچنین کنترل‌کننده سیستم تحت کنترل را تنها در زمان‌های نمونه‌برداری می‌بیند، بنابراین سیستم حلقه­بسته را می‌توان معادل با یک سیستم­ زمان گسسته دانست. برای حل مشکلات ناشی از تناوب‌های نمونه‌برداری و همچنین عدم قطعیت‌های مربوط به مدل‌سازی، روش بازخورد خروجی مبتنی بر رویت‌گر حالت گسستهمی مقاوم برای کنترل این سیستم پیشنهاد می‌شود. به این منظور، طراحی بهره‌های کنترل‌کننده و رویت‌گر حالت به‌کمک قضیه‌ی مستقیم لیاپانوف که منجر به حل مجموعه‌ای از نامعادلات ماتریسی خطی می‌شود، انجام می‌شود. در پایان با انجام چند شبیه‌سازی، کارایی روش پیشنهادی نشان داده شده است

Robust vibration control of a functionally graded beam with a variable cross section

In this paper, robust vibration control of a thin functionally graded beam with a variable cross section has been investigated. For this purpose, piezoelectric patches are used as sensors to measure the displacement of the beam and as actuators to apply control forces. In this way, firstly, Euler Bernoulli theory is used to derive the governing dynamical partial differential equation, through the Hamilton’s principle. Approximate solution of these equations is achieved using finite difference method, and the proper orthogonal decomposition is then used to obtain vibration mode shapes. After that, time dependent ordinary differential equations are attained using Galerkin projection scheme and then represented in the state space form. Since the data measurement is done in sling intervals, the system is considered as sled data. In this way, direct digital control design methodology is used. For this purpose, based on its zero order hold equivalent model, a robust discrete time, observer based, output feedback controller is designed. In this regard, controller and observer gains are designed by a Lyapunov based method. This procedure is done by solving a set of linear matrix inequalities. Simulation studies show the effectiveness of the proposed method.