تحلیل غیرخطی خمش ورق چند لایۀ هایپرالاستیک سیلیکون-لاستیک با استفاده از روش بدون شبکه بر پایۀ توابع پایۀ شعاعی

در این تحقیق به تحلیل رفتار خمشی ورق مربعی هایپرالاستیک چندلایه با شرایط مرزی گیردار، ساده و آزاد پرداخته شده است. برای استخراج معادلات حاکم بر مسئله از تانسور تغییر شکل کوشی-گرین راست استفاده شده و به دنبال آن از تابع انرژی کرنشی نئوهوکین برای توصیف رفتار غیرخطی مادی ورق استفاده شده است. برای فرمولبندی کرنش‌های غیرخطی، تئوری تغییر شکل برشی مرتبۀ اول به کار رفته و برای استخراج معادلات حاکم بر ورق هایپرالاستیک به فرم قوی، روابط اویلر-لاگرانژ به کار رفته‌اند. برای حل معادلات غیرخطی حاکم بر مسئله از روش بدون شبکه به فرم قوی بر پایۀ درونیابی نقاط شعاعی استفاده شده است. یکی از مزایای مهم این روش، اعمال شرایط مرزی غیرخطی در فرآیند حل مسئله است. از تابع پایۀ شعاعی لگاریتمی برای استخراج توابع شکل روش بدون شبکه استفاده شده و دستگاه معادلات غیرخطی حاصل از درونیابی نقاط شعاعی با استفاده از الگوریتم طول کمان بررسی شده است. نتایج حاصل از روش بدون شبکه با نتایج نرم افزار المان محدود آباکوس مقایسه شده است. نتایج این تحقیق نشان می‌دهند که روش بدون شبکه به فرم قوی بر اساس توابع پایۀ شعاعی دارای دقت بالایی در شرایط مرزی مختلف بوده به طوری که کمترین مقدار اختلاف در شرایط مرزی گیردار با 0.93 درصد اختلاف و بیشترین مقدار اختلاف در شرایط مرزی آزاد با 8.72 درصد اختلاف است.

Nonlinear bending analysis of multilayer hyperelastic siliconrubber plates using meshless based on radial basis functions

In this paper, bending analysis of a hyperelastic multilayer square plate with clamped, simply supported, and free boundary conditions are studied. The right CauchyGreen tensor and neoHookean strain energy function utilized to define the plate’s physical nonlinear behaviour. The nonlinear strains formulated using firstorder shear deformation plate theory, and the EulerLagrange equations employed to derive the strong form of the governing equations. The meshless collocation method based on radial point interpolation method used to solve the nonlinear governing equations. The nonlinear boundary conditions imposed directly on the plate in meshless collocation method. The logarithm basis function utilized for defining shape functions, and the nonlinear system of equations solved using the arclength algorithm. The results of the meshless method compared to those of ABAQUS finite element software. The results show that the meshless collocation method based on radial basis functions are efficient in nonlinear bending analysis of the multilayer hyperelastic plate with various boundary conditions such that the less difference between meshless method and finite element method is 0.93% for clamped and the most difference is 8.72% with free boundary conditions.