ارائه روش جدید برای تحلیل غیرخطی تاریخچه زمانی سازه‌های چند درجه آزادی: نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه‌ای

یک روش تحلیل عددی کارآمد تحت عنوان روش نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه‌ای (nch-4p) برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم‌های سازه‌ای یک و چند درجه آزادی، تحت اثر زلزله ارائه‌شده است. در این روش، فرمول انتگرال‌گیری عددی نیوتن-کاتس چهار نقطه‌ای به طور موثری با فرمول‌های درون‌یابی هرمیت ترکیب شده‌اند تا الگوریتمی جدید برای حل معادله ارتعاش تشکیل دهند. در روش جدید هم سیستم‌های خطی و هم سیستم‌های غیرخطی پوشش داده می‌شوند؛ علاوه‌برآن، تحلیل سیستم‌ها تحت انواع بارگذاری‌ها اعم از نیرو‌های خارجی و تحریک زلزله امکان‌پذیر است. روش جدید برای اولین‌بار جهت تحلیل سیستم‌های سازه‌ای میرا و نامیرای خطی و غیرخطی یک درجه آزادی و چند درجه آزادی توسعه داده‌شده است. فرمول‌بندی روش جدید ارائه‌شده در مقایسه با روش‌ شبه‌تحلیلی نیومارک-بتا و روش نیمه‌تحلیلی انتگرال دوهامل از دقت، سرعت و هم‌گرایی قابل‌توجهی برخوردار بوده و درعین‌حال از سادگی بالایی نیز برخوردار است. در این فرمول‌بندی، معادله دیفرانسیل حرکت به‌گونه‌ای اصلاح می‌شود که شکل مناسبی برای انتگرال‌گیری عددی داشته باشد. در این روش برخلاف روش نیومارک-بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک‌روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی نبوده؛ بلکه یک سری محاسبات ساده تکراری منجر به هم‌گرایی پاسخ در رفتار غیرخطی خواهد ‌شد. نتایج عددی کارایی روش جدید را در تخمین پاسخ سیستم‌های تحت رکورد معروف ال-سنترو نشان می‌دهد.

a novel numerical method for nonlinear time history analysis of mdof structures: newton-cotes-hermite-4point

this paper presents an efficient numerical analysis method called the newton-cotes-hermite-four-point (nch-4p) method for the time history analysis of structural systems with one and multiple degrees of freedom under earthquake effect. the method combines the numerical integration formula of the newton-cotes four-point method with the hermite interpolation formulas to form a new algorithm for solving the vibration equation. the method can handle both linear and nonlinear systems, as well as different types of loading, such as external forces and earthquake excitation. the method is developed for the first time for the analysis of linear and nonlinear damped and undamped structural systems with one and multiple degrees of freedom. the method shows remarkable performance superiority in terms of accuracy, speed, convergence and simplicity compared to the pseudo-analytical newmark-beta method and the semi-analytical duhamel integral method. the method modifies the differential equation of motion to have a suitable form for numerical integration. unlike the nonlinear newmark-beta method, the method does not require an independent process such as newton’s iteration to account for nonlinear effects; instead, a series of simple repeated calculations leads to the convergence of the response in nonlinear behavior. the numerical results demonstrate the efficiency of the method in estimating the response of systems under the famous el-centro record.