ارتعاشات ورق‌های بیضوی از جنس مواد هدفمند تابعی واقع بر بستر کشسان وینکلر تحت پیش بار داخل صفحه‌ای

در این مقاله، رفتار ارتعاشات آزاد ورقهای بیضوی نازک مدرج تابعی با شرایط مرزی ساده و گیردار بر مبنای تئوری کلاسیک صفحات لایه‌ای بررسی می گردد. برخلاف مطالعات پیشین، هندسه ورق به صورت بیضوی و در حالت کلی تری، به شکل سوپر بیضوی در نظر گرفته می شود. همچنین، فرض می گردد که ورق مورد بررسی، تحت اعمال پیش بار داخل صفحه‌ای مرزی باشد و بر روی بستر کشسان از نوع وینکلر قرار گرفته باشد. فرض می شود که خواص مکانیکی ورق مدرج تابعی در راستای ضخامت به صورت پیوسته و براساس قانون توانی کسر حجمی مواد سازنده تغییر کند. با بکارگیری رویکرد حساب تغییرات، معادلات حاکم بر حرکت استخراج می گردند، برای حل معادلات حاصله، از روش ریتز استفاده می شود. علاوه بر مدلسازی تحلیلی، به منظور انجام مقایسه، مسئله به روش عددی و با استفاده از نرم افزار اجزاء محدود آباکوس نیز مدلسازی و تحلیل می گردد. صحت و دقت رهیافت تحلیلی حاضر از طریق مقایسه نتایج تحلیلی حاضر با نتایج موجود در ادبیات موضوع و همچنین نتایج عددی حاضر تایید می گردد. در ادامه، با انجام مطالعه پارامتری، اثرات برخی پارامترهای مهم همچون شرایط مرزی، نیروهای درون صفحه ای، هندسه ورق و توان کسر حجمی بر روی رفتار ارتعاشی ورق مطالعه و بحث می گردد. نتایج ارائه شده در این پژوهش می تواند در طراحی و کاربرد ورقهای بیضوی از جنس مدرج تابعی حائز اهمیت فراوان باشد.

vibration of functionally graded elliptical plates resting on winkler-type elastic foundation subjected to initial in-plane loading

in this paper, the free vibration behavior of functionally graded thin elliptical plates with simply supported and clamped boundary conditions is investigated using classical laminated plate theory. in contrast to previous studies, the geometry of the plate is considered to be as elliptical and in a more general form as super elliptical. also, it is assumed that the considered plate is subjected to boundary in-plane preload and is rested on winkler-type elastic foundation. it is assumed that the mechanical properties of the functionally graded plate vary continuously through the thickness according to a power law of the volume fraction of the constituents. the governing equations of motions are derived by employing the variational approach. the obtained equations are solved using ritz method. in addition to the analytical modeling, for comparison, the problem is also modeled and analyzed numerically by using finite element software abaqus. correctness and accuracy of the present analytical model is confirmed through comparing the present analytical results by the results existed in the literature and by the present numerical results. after that, doing parametric study, the effects of some important parameters such as the boundary conditions, the in-plane forces, the plate geometry and the power-law index on the vibration behavior of the plate are studied and discussed. the results presented in this research are of great importance in design and application of the functionally graded elliptical plates.