محاسبه شکل مدهای سیستم سازه – سیال به روش تکرار زیرفضا با انتقال تهاجمی

محاسبه مشخصات ارتعاش آزاد سیستم سازه سیال، مانند فرکانس‌های طبیعی و شکل مدهای سیستم، به نوع خاصی از مسایل مقدار ویژه نامتقارن منجر می‌شود. برای حل این مسائل نامتقارن، روش‌های استاندارد و شناخته شده حل مسائل مقدار ویژه باید اصلاح شوند. روش زیرفضای شبه متقارن روشی کاربردی در این زمینه است که از ماتریس‌های متقارن به جای ماتریس‌های نامتقارن اصلی استفاده می‌کند. در این روش، زمان لازم برای محاسبه زوج ویژه‌های مسائل سازه سیال به تعداد زیاد (مثلا بزرگتر از 40) بسیار زیاد خواهد بود. روش زیرفضای شبه متقارن تسریع یافته، با بهره‌گیری از تکنیک انتقال و کاهش اندازه زیرفضای تکرار، موجب افزایش کارآیی روش قبلی شده است. با این‌حال، در این روش مقدار انتقال بسیار محافظه‌کارانه و همیشه کمتر از آخرین مقدار ویژه همگرا شده انتخاب می‌شود. در این تحقیق یک تکنیک انتقال تهاجمی، که مقدار انتقال را بزرگ‌تر از مقادیر ویژه همگرا شده و در بین مقادیر ویژه در حال محاسبه انتخاب می‌کند، برای حل مسایل نامتقارن پیشنهاد شد. این تکنیک کارایی روش پیشین را حدود 30 تا 40 درصد بهبود بخشید. همچنین یک دامنه خطای قابل محاسبه به عنوان معیار همگرایی برای مسائل مقدار ویژه نامتقارن پیشنهاد شد. این دامنه خطا از یک سو دقت مقادیر ویژه همگرا شده را تضمین می‌کند و از سوی دیگر یک دامنه تقریبی برای مقادیر ویژه همگرا نشده به‌دست می‌دهد. این دامنه خطا برای انتخاب مقدار انتقال در تکنیک تهاجمی ضروری است. در این مقاله ابتدا روش‌های پیشین مورد مطالعه قرار گرفته و سپس روش پیشنهادی معرفی و با مثال‌های متعدد کاربردی امتحان شد.

Computing mode shapes of fluid-structure systems using subspace iteration method with aggressive shifting technique

Computing free vibration properties such as natural frequencies and mode shapes of fluidstructure interaction (FSI) systems leads to a special type of asymmetric eigenproblems. Standard methods for solving symmetric eigenvalue problems cannot be applied directly for solving these asymmetric problems and should be modified. The pseudo symmetric subspace iteration method is a wellknown method in this field which uses symmetric matrices instead of original asymmetric ones. However, this method is not so efficient in computing high number eigenpairs of the fluid structure systems (say > 40). Accelerated pseudo symmetric subspace iteration method increases the efficiency of the basic method utilizing constant size subspace and shifting technique. However, this method uses a very conservative shifting value, which is always smaller than last converged eigenvalue. In this study, an aggressive shifting technique which selects shifting value larger than converged eigenvalues and near unconverged eigenvalues, is proposed to solve the asymmetric eigenproblems. This technique improves efficiency of the accelerated pseudo symmetric subspace iteration method by 30 to 40 percent. Also, a computable error bound is proposed as convergence criterion for the asymmetric eigenproblems. This error bound, on the one hand, guarantees the accuracy of the converged eigen values and, on the other hand, gives an approximate range for unconverged values. This error bound is necessary to select the shifting value in the aggressive technique. In this paper, previous methods were studied first and then the proposed method is investigated and examined by several practical examples.