ارزیابی عملکرد توابع چندجمله‌یی متعامد مُفسر مرزی در مقایسه باروش اجزاء محدود در تحلیل صفحات نازک مستطیلی دارای بازشو

در این مقاله، از طریق مقایسه کارایی توابع چندجمله‌یی متعامد مفسر مرزی در برابر روش اجزاء محدود، به تحلیل رفتار استاتیکی و دینامیکی صفحات نازک مستطیلی دارای بازشو پرداخته شده است. در همین راستا، رفتار صفحات تحت شرایط مرزی مختلف و با ابعاد متفاوت بازشو مورد بررسی قرار گرفته است. در تحلیل استاتیکی، پارامترهای جابجایی و لنگر خمشی و در تحلیل دینامیکی، بسامدهای ارتعاش آزاد صفحه مورد بحث واقع شده است. نتایج به‌دست‌آمده حاکی از سادگی، تطابق با شرایط مرزی هندسی، همگرایی سریع، سهولت و دقت بالای توابع چندجمله‌یی متعامد مفسر مرزی برای تعیین پارامترهای استاتیکی و دینامیکی صفحات در حالات مختلف است. هرچند که سرعت تحلیل در روش اجزاء محدود نسبت به استفاده از توابع چندجمله‌یی متعامد مفسر مرزی بیشتر است اما سهولت و دقت استفاده از این توابع در تحلیل استاتیکی و دینامیکی صفحات دارای بازشو با مرزهای خطی و به‌ویژه مرزهای منحنی (صفحات و بازشوهای دایروی، بیضوی، مستطیلی و ...) می‌تواند به عنوان معیار برتری کاربردی چندجمله‌یی‌های متعامد مفسر مرزی نسبت به روش کلاسیک اجزاء محدود مطرح شود. لازم به ذکر است با استفاده از چندجمله‌یی‌های متعامد مفسر مرزی می‌توان هرگونه تغییر در شرایط سازه و بازشو‌ها را به سرعت و سهولت اعمال نمود، در صورتیکه در استفاده از روش کلاسیک اجزاء محدود اینگونه نیست و این تغییرات هزینه‌های محاسباتی زیادی به همراه دارد.

ACCURACY EVALUATION OF BOUNDARY CHARACTERISTIC ORTHOGONAL POLYNOMIALS (BCOPs) IN DETERMINING STATIC AND DYNAMIC RESPONSES OF THIN RECTANGULAR PLATES WITH OPENINGS

In this article, the efficiency of Boundary Characteristic Orthogonal Polynomials (BCOPs) in analyzing the static and dynamic behavior of thin rectangular plates with openings versus the Finite Element Method (FEM) and the analytical solutions (if they exist), is investigated. Despite this simple procedure, according to the obtained results, the accuracy of BCOPs in most of the studied cases compared to the analytical solutions or those obtained via FEM is acceptable. Besides, different sizes for the openings are assumed and in one case a steel strip is used to stiffen the plate around the opening. Maximum deflection of the plate is the core parameter to be compared seeking the convergence rate of the employed method. Furthermore, natural frequencies of the plate are obtained and compared to assess the capability of BCOPs in dynamic analysis of thin plates. In all of the studied cases, the efficiency of the BCOPs is evident based on its simplicity in comparison with conventional FEM or other competitive methods. Furthermore, one of the main advantages of using these functions in comparison with eigenfunction expansion method in analytical and semianalytical approaches in the analysis of thin rectangular plates is the existence of all plates’ shape functions for any arbitrary boundary conditions, while this is limited to some special cases in the exact eigen problem solution of the plate.