تاثیر بستر الاستیک وینکلر بر ارتعاش آزاد تیر ماهیچه‌ای براساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی

در مقاله پیش‌رو، ارتعاش آزاد تیر با مقطع متغیر متکی بر بستر الاستیک وینکلر و با در نظر گرفتن تئوری الاستیسیته غیرمحلی مورد مطالعه قرار گرفته است. روند کار به این صورت است که در مرحله نخست، معادله حرکت براساس فرضیه تغییر شکل‌های کوچک و مدل الاستیسیته غیرمحلی ارینگن به کمک اصل همیلتون به‌دست می‌آید. در ادامه، از روش نیمه تحلیلی بسط سری‌های توانی برای حل معادله دیفرانسیل ارتعاش آزاد عضو غیرمنشوری متکی بر بستر الاستیک استفاده شده است و با جایگذاری شرایط مرزی (دو شرط برای هر انتهای عضو) و حل مسئله مقادیر ویژه، مقدار فرکانس طبیعی ارتعاش و همچنین فرم تغییر شکل عضو مدنظر تحت آنالیز ارتعاش آزاد نامیرا تعیین می‌گردد. در انتها نتایج حاصل از این تحقیق در خصوص تیر همگن با مقطع غیریکنواخت با نتایج دیگر تحقیقات جهت بررسی صحت و دقت محاسبات مقایسه گردیده و تاثیر پارامترهای مختلفی همچون پارامتر ارینگن، ضریب باریک شوندگی مقطع و بستر الاستیک وینکلر روی ارتعاش آزاد بدون بعد تیر با شرایط مرزی مختلف به تفصیل بررسی شده است. نتایج بدست آمده از این پژوهش نشان می‌دهند که با افزایش پارامتر ارینگن و باریک شدگی نیم‌رخ عضو مقدار فرکانس طبیعی بدون بعد کاهش می‌یابد، در حالی که با افزایش ثابت فنری نوع وینکلر در بازه استفاده شده در این مقاله فرکانس ارتعاشی به شدت افزایش می‌یابد.

Effect of Winkler Elastic Foundation on Free Vibration of Tapered Beam Based on Non-Local Elasticity Theory

In this paper, the influence of Winkler type elastic foundation on the free vibration behavior of nonlocal EulerBernoulli beam with varying crosssection is semianalytically investigated. For this purpose, the governing equation of motion is derived based on nonlocal elasticity Eringen’s model and Hamilton’s principle. The power series approximation is applied to solve the fourth order differential equation, since in the presence of variable crosssection, stiffness quantities are not constant. Based on this semianalytical methodology, displacement component and crosssection properties should be expanded in terms of power series of a known degree. The natural frequencies of nonlocal beam with variable crosssection are then derived by imposing the boundary conditions and solving the eigenvalue problem. The results of this research are compared with the obtained results by other researchers and there is a good agreement. At the end, the effects of different parameters such as: end conditions, nonlocal Eringen’s parameter, tapering ratio and Winkler spring constant on nondimensional natural frequency of nanobeam are studied in detail. The outcomes of this study indicate that the increase of nonlocal parameter and nonuniformity ratio causes to decrease the dimensionless natural frequency. However, with increasing the Winkler elastic constant, the nonlocal frequencies increase. Furthermore, it is shown that the effect of Winkler elastic foundation is predominate than the tapering ratio and Eringen’s parameter on the natural frequency of nanobeams.