حل تحلیلی توابع گرین برای معادلات محیط پوروالاستیک

در حالت عادی سنگ در زیر سطح زمین دارای منافذ و ناپیوستگی است. این ناپیوستگی‌ها معمولاً از یک یا چند نوع فاز سیال (آب، هوا، نفت و غیره) اشباع هستند. وجود این سیالات اثرات زیادی بر رفتار مکانیکی توده سنگ دارد. از جمله این آثار نزدیک شدن حالت تنش به سطح گسیختگی و تاثیر فشار منفذی بر تغییر شکل سنگ است. برای در نظر گرفتن این اثرات نیاز است که پاسخ محیط سنگی در چارچوب فضای متخلخلِ الاستیک بررسی شود. بدین منظور باید از تئوری پوروالاستیسیته استفاده نمود. در محیط پوروالاستیک معادلات حاکم و روابط تنش-کرنش و کرنش-جابجایی به دلیل وجود فشار منفذی و وابستگی میزان جابجایی‌ها و فشار منفذی به یکدیگر تغییر می‌کند. در این مقاله پس از ارائه معادلات اساسی و روابط لازم جهت بررسی رفتار و پاسخ سنگ در محیط پوروالاستیک با استفاده از یکی از روش‌های پتانسیل، وابستگی میدان جابجایی و فشار منفذی از بین می‌رود. سپس معادلات دیفرانسیل مستقل و وابسته به زمان حاصل برای یک نیرو و منبع سیال نقطه‌ای حل و توابع گرین آن به دست می‌آید. توابع گرین حاصل می‌توانند در ادامه به‌سادگی در یکی از روش‌های عددی مانند المان مرزی جهت بررسی پاسخ محیط سنگی به اثرات پوروالاستیک بکار روند.

Analytical Solution of Green’s Functions for a Poroelastic Medium

Subsurface rocks (by their nature) are filled with cracks and pores which are saturated with one or more fluid phases (water, air, oil, etc.). These fluids have a significant influence on the mechanical behavior of a rock mass. Closing the state of the stress to failure surface and pore pressure effect on the rock deformation are among these influences of pore fluids. To account for these effects, one should investigate the rock mass response in an elastic medium with porosity. Therefore, poroelastic theory should be used. In poroelastic medium the governing equations, stress strain and strain displacement relations are affected by pore pressure and reciprocal effects of displacements and pore pressure. In this paper, firstly the constitutive equations and other required relations for describing a poroelastic medium are presented. Then the coupled effect of pore pressure and displacements is removed by using a potential method. Differential equations of time dependent and time independent are solved for a point force and point source which gives Green’s functions. Resulted Green’s functions can be used in any suitable numerical method such as boundary element method to investigate the response of rock mass to poroelastic effects.