بررسی عملکرد زنجیره مارکوف تعمیم‌یافته در شبیه‌سازی متغیرهای گسسته در یک مطالعه موردی

مدل‌سازی ناهمگونی رخساره‌های زمین‌شناسی نقشی مهم در شناسایی موقعیت قرارگیری رخساره‌ها ایفا می‌کند. استفاده از روش‌های تخمین و شبیه‌سازی زمین‌آماری مبتنی بر واریوگرام به دلیل دقت بالا و لحاظ کردن عدم قطعیت مدل‌ها، امروزه کاربردهای موثر و چشمگیری در مدل‌سازی نهشته‌های معدنی داشته‌اند. با توجه به خطی بودن تخمینگرهای مرسوم زمین‌آماری، مدل‌سازی فضایی ویژگی‌های رخساره‌ها با کاستی‌هایی همراه است. الگوریتم شبیه سازی شاخص پی‌درپی (sis) روشی محبوب و پرکاربرد در حیطه مدل‌سازی رخساره ها است که بر پایه ی آنالیز ساختاری متغیر شاخص و مبتنی بر برآورد تابع توزیع احتمال محلی با کمک کریجینگ شاخص اجرا می شود. این روش نیز زمانی که حجم داده‌های اولیه پایین است عملکرد مناسبی از خود نشان نمی‌دهد. روش زنجیره مارکوف تعمیم‌یافته (gcmc) یکی از مناسب‌ترین روش‌های زنجیره مارکوف در شبیه‌سازی متغیرهای گسسته در نهشته‌های رسوبی است. این روش برای شبیه‌سازی از روابط بین کلاسی و احتمالات گذار استفاده می‌کند. در این تحقیق از سه روش تخمین کریجینگ شاخص، روش‌های شبیه‌سازی sis و gcmc در مدل‌سازی واحدهای کربناته یک مقطع انتخابی از نهشته آهک ارشتناب بستان‌آباد استفاده ‌شده است. در ادامه نتایج حاصل از هر سه روش باهم مقایسه شده و میزان بازتولید مقادیر نسبت حجمی و واریوگرام ها مورد بحث قرار گرفت. درروش کریجینگ شاخص روند عمومی قرارگیری کلاس‌ها به‌خوبی تولید شده، اما هموارشدگی به‌صورت واضح در مقطع دیده می‌شود. در نتایج gcmc نحوه تولید الگوها نسبت به دو روش دیگر انطباق بهتری با واقعیت زمین‌شناسی منطقه دارد. این تحقیق نشان می‌دهد که روش sis در تولید الگوها عملکرد ضعیف‌تری نسبت به gcmc داشته و الگوهای تولیدی متفاوت از وضعیت واقعی لایه‌بندی بوده و پراکندگی بیشتری از خود نشان می‌دهند. با توجه به نتایج منطقی و پیاده‌سازی آسان، روش gcmc ابزاری مناسب جهت پیش‌بینی اولیه و مدل‌سازی کلاس‌ها در محیط‌های رسوبی است.

Investigation of generalized Markov chain performance in simulation of discrete variables in a case study

SummaryGeological modeling of heterogeneous facies plays an important role in the detection of stratigraphic uncertainty. In this research, three methods, Indicator kriging (IK), Sequential Indicator Simulation (SIS), and Generalized Coupled Markov Chain (GCMC) were applied to predict geological categories at unknown locations. Then the results of all three methods were compared.IntroductionThere are various methods for estimating and determining the spatial variation of categorical variables using geological data and exploratory wells. One of the best of these methods is geostatistical methods. As new Geostatistical methods, the GCMC algorithm, one of the Markov chain models, has been used in the earth sciences to simulate categorical variables of sedimentary deposits. This method is based on the calculation of transition probability matrixes with respect to the direction and spatial variations between classes. Due to the realistic results and easy implementation, the GCMC method is a suitable tool for the initial predicting and modeling of categorical variables in sedimentary environments.Methodology and ApproachesIn this study, one of the drilling profiles in block C of the Bostanabad Areshtenab limestone deposit was selected for modeling. At this point, three carbonate units can be distinguished from the 5 exploratory boreholes dataset. To build the prediction models, after transforming the coordinates into a stratigraphic coordinates system (unfolding the strata by vertical transformation), the vertical and horizontal variability and continuity structure of the three existing classes were modeled with indicator variograms and transition probabilities. Then the mentioned geostatistical prediction techniques were applied to generate the spatial variability models.Results and ConclusionsIn general, this study suggested the application of three geostatistical prediction methods for constructing realistic subsurface models of the categorical variables. According to the results, the IK result represented the general occurrence trend better. However, the spatial variability structure could not be reflected sufficiently and clearly. Although, in the SIS results fine and subtle variations were reflected, the produced patterns were more scattered. As the result of this study, the GCMC method can reproduce the global statistics, spatial structural functions (transiograms), and more realistic subsurface models, especially with sparse data in sedimentary systems.