وارون‌سازی داده‌های لرزه‌ای به روش مهاجرت زمانی معکوس حداقل مربعات بهینه

با توجه به ضعف روش‌های تصویرسازی لرزه‌ای پرتو مبنا، استفاده از روش‌های تصویرسازی معادله موج مبنا همانند روش مهاجرت زمانی معکوس (rtm) به عنوان یک جایگزین مناسب در سال‌های اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته است. اما از آنجایی‌که تصویرسازی به روش rtm مستقیم با استفاده از بازسازی میدان‌موج و شرط تصویرسازی همبستگی عرضی انجام می‌شود منجر به تولید پدیده‌های کاذب می‌شود. همین مسئله از چالش‌های عمده استفاده از این روش محسوب می‌شود. از این رو در مقاله حاضر به منظور مرتفع نمودن این مشکل از وارون‌سازی داده‌های لرزه‌ای با ترکیب دو عملگر مدل‌سازی روش rtm و مهاجرت حداقل مربعات برای تولید تصویر زیرسطحی استفاده می‌شود. به‌طوری‌که مهاجرت زمانی معکوس حداقل مربعات (lsrtm) با استفاده از روش تندترین کاهش و در قالب گرادیان معمولی و تطبیقی به‌صورت یک فرآیند تکراری شامل مهاجرت مستقیم و مهاجرت وارون برای حل مسئله حداقل مربعات اجرا می‌شود تا یک مدل عمقی بهتر بر مبنای حداقل مربعات به داده‌های مشاهده‌ای برازش شود. سپس تصاویر مهاجرت‌یافته حاصل از وارون سازی به روش lsrtm با استفاده از دو الگوریتم معرفی شده در تکرار‌های مختلف ارائه و ضمن مقایسه با همدیگر با روش rtmسنتی نیز مقایسه شده‌است. نتایج تصاویر مهاجرت‌یافته نشان از بهبود تصویر در روش lsrtm با رویکرد گرادیان تطبیقی داشته و این مقایسه از جنبه‌های دیگر همانند مقدار خطا، حساسیت به مدل سرعت، نوفه و زمان محاسبات نیز انجام گرفته و نشان‌دهنده نتایج بهتر این روش ‌است. در نهایت میزان نزدیکی نتایج هرکدام از روش‌های فوق به مدل بازتاب‌پذیری واقعی، با هم مقایسه شده و نشان از برتری روش گرادیان تطبیقی دارد.

Seismic data inversion using an optimal least square reverse time migration

Due to the drawbacks of the beambased seismic imaging methods, the use of the wavefieldbased imaging methods such as reversetime migration (RTM) as a suitable alternative has been widely used in the recent years. However, as the RTM is implemented using wave field reconstruction and crosscorrelation imaging condition, it produces artifacts which is the major challenge of RTM. Therefore, in this paper, the inversion of seismic data is used by integration of RTM modeling operators and least squares migration to produce subsurface image. The least squares reverse time migration (LSRTM) method is implemented using the steepest decent and adaptive gradient methods in an iterative procedure including forward migration and inverse migration to solve the least squares problem. The LSRTM algorithm tries to fit a better depth model to the observed data based on the leastsquares. Then the migrated images’ results of LSRTM procedure are presented using the steepest decent and adaptive gradient algorithms in different iterations which compared with each other and with conventional RTM. Finally, the misfit error and also the wavenumber spectra versus normalized amplitude has been compared for the disputed methods.SummaryIn this paper, the inversion of seismic data is used by integration of RTM modeling operators and least squares migration to produce subsurface image. The least squares reverse time migration (LSRTM) method is implemented using the steepest decent and adaptive gradient methods in an iterative procedure including forward migration and demigration to solve the least squares problem. IntroductionThere are several methods of seismic migration and the main objective of those is to place the reflectors in their true positions. One way for seismic migration is the algorithms that directly apply imaging conditions; on the other hand, the inversionbased imaging method implemented through different strategies to obtain a better depth model that fits the observed data. One of these inversion methods named least square migration solves the inverse problem through direct migration and demigration. The least squares migration has the main advantage that it can gradually reduce errors caused by initial migration. In this paper, particularly the reverse time migration (RTM) is used as an operator of migration and demigration.  Therefore, two numerical schemes are developed to implement leastsquares migration with the reverse time migration method. Methodology and ApproachesThe Helmholtz equation is used to derive the forward modeling operators named reverse time migration (RTM) operator with the Born approximation that is donated as linear inversion. Thus, the linear least square reverse time migration (LSRTM) is the inversion procedure to obtain the final image. LSRTM uses the RTM results as the initial reflectivity model and Born modeling to simulate the seismic data. The reflectivity model is updated by calculating the differences between observed and calculated data through the conventional an adaptive gradient. After multiple iterations, the differences are minimized and this is taken to suggest that the final reflectivity model reflects the real subsurface interface. Results and ConclusionsThe results indicate that the LSRTM through an adaptive gradient procedure can successfully produce the subsurface migrated image free of artifacts including the steep dip structures during a reasonable computational cost.