بهینه‌سازی توالی استخراج کارگاه‌های معادن زیرزمینی با استفاده از مدلسازی ریاضی و برنامه‌ریزی عدد صحیح

برنامه‌ریزی تولید، مهم‌ترین و تاثیرگذارترین موضوع در طراحی و ارزیابی اقتصادی معادن روباز و زیرزمینی است. هدف از برنامه‌ریزی تولید معادن، زمان‌بندی و تعیین توالی فعالیت‌های معدنکاری با در نظر گرفتن محدودیت‌های فنی و استخراجی به منظور دستیابی به یکی از اهداف بیشینه‌سازی سود یا ارزش خالص فعلی (npv)، میزان استخراج کانسنگ از ذخیره و عمر معدن است. بهینه‌سازی برنامه‌ریزی تولید معادن زیرزمینی که برای تعیین توالی کارگاه‌های استخراج به کار می‌رود، به دلیل پیچیده بودن تصمیم‌گیری‌ها و تعامل بین محدودیت‌های موجود، کاری دشوار است. از آنجا که تکنیک‌های برنامه‌ریزی ریاضی قادر به حل مسائل پیچیده و چند محدودیتی هستند، می‌تواند برای اهداف بهینه‌سازی به کار گرفته شوند. در این پژوهش، پس از پرداختن به مطالعات پیشین در رابطه با طراحی محدوده و برنامه‌ریزی تولید معادن زیرزمینی، به توضیح گام به گام مدل ارائه شده مبتنی بر برنامه‌ریزی عدد صحیح برای بهینه‌سازی برنامه‌ریزی تولید، پرداخته شده است. برای اعتبار سنجی مدل ساخته شده، مثالی در نظر گرفته شده است. بدین صورت که، ابتدا، توالی استخراج کارگاه‌ها با استفاده از رویکرد دستی/ معمولی و سپس، با استفاده از مدل ریاضی بسط داده شده در نرم‌افزار gams/cplex، انجام شده است. ارزش خالص فعلی (npv) به دست آمده از برنامه‌ریزی تولید دستی برابر 8.211 میلیون دلار و با استفاده از مدل ریاضی برابر 8.331 است. به بیان دیگر ارزش خالص فعلی در رویکرد مبتنی بر برنامه‌ریزی ریاضی 1.46 درصد بیشتر از رویکرد دستی و معمولی بوده است که حاکی از قدرت برنامه‌ریزی ریاضی در حل مسائل چند محدودیتی است.

Optimization of Underground Stopes Sequence Using Mathematical Modeling; (01) Integer Programming

SummaryAfter reviewing previous studies in the design and planning of underground production scheduling, the systematic explanation of a proposed mathematical algorithm based on Integer Programming (IP) for optimization of production planning and determination of underground stopes sequence is addressed in this paper. IntroductionProduction planning is the most important and influential issue in the design and evaluation of openpit and underground mines. The purpose of planning in mines is the scheduling and sequencing of mining activities, considering technical and extraction constraints to reach a maximum profit, Net Present Value (NPV), or Life of Mine (LOM). In underground mining, choosing an appropriate mining method based on feasibility studies and other geotechnical issues is a very vital step. After the design and determining of underground stopes, the next prominent step is production scheduling. Optimization of underground production scheduling is a hard issue due to the complexity of the decisions and interactions between existing constraints. Since mathematical models due to their logic are more reliable for solving these problems, in this paper, an algorithm is proposed based on the maximizing of NPV under various constraints.  Methodology and ApproachesIn this paper, at the first stage, previous studies regarding stope layout optimization and production scheduling optimization in underground mining are reviewed. Then, the required notations and variables for the construction of the mathematical model are proposed. In the next step, using the concept of extraction phases in underground mining: Preparation, Drilling and Blasting, Extraction, and Backfilling a model with maximizing NPV as its objective function and several timing, reserve, and extraction constraints is proposed. In order to validate the proposed model, a conceptual copper block model consists of 9 underground stopes is chosen and analyzed through two different scenarios using GAMS/CPLEX software.    Results and ConclusionsIt is observed that mathematical models due to their strong logic can solve complex problems. In the mentioned example of this paper, the obtained NPV by two scenarios: manual and proposed model is compared. The NPV, obtained from the manual production is equal to 8.211 M$. While this value is 8.331 M$ in the mathematical model. In other words, the obtained NPV through the proposed model is 1.46 % higher than the manual model. Therefore, with increasing the number of stopes in an underground operation, implementation of this mathematical model can lead the project to an optimum sequence and as a result of a maximum NPV.