پیش‌بینی مکانیزم گسیختگی سنگ در شرایط تنش سه‌بُعدی بالا با استفاده از روش‌های تجربی و رگرسیون خطی

در معیارهای دوبُعدی گسیختگی، نقش تنش اصلی میانی (σ2) کمتر از تنش‌های اصلی بیشینه و کمینه در نظر گرفته شده و به منظور ساده‌سازی، از معیار گسیختگی حذف شده است. با این حال برخی از شواهد تجربی نشان می‌دهد که تنش اصلی میانی می‌تواند در بعضی از حالت‌ها و حداقل برای برخی از سنگ‌ها، بر روی روند گسیختگی موثر باشد. یکی از این موارد، رفتار سنگ‌های مقاوم در شرایط تنش سه‌بعدی بالا (اعماق زیاد) است. در این مقاله برای بررسی تاثیر تنش اصلی میانی بر روی رفتار گسیختگی سنگ، از نتایج آزمایش مقاومت فشاری سه محوره واقعی انجام شده بر روی 175 نمونه از 5 نوع سنگ متفاوت، استفاده شد. بررسی‌ها نشان داد که تاثیر تنش اصلی میانی بر گسیختگی سنگ‌های مقاوم بیشتر از سنگ‌های سست است. همچنین دقت معیارهای سه‌بُعدی فون میزز، دراکر - پراگر و پن و هادسون در تخمین گسیختگی این نمونه‌های سنگی بررسی شد که معیار پن و هادسون با میانگین خطای نسبی 0.24 دارای خطای کمتری (دقت بیشتر) بوده و معیارهای فون میزز و دراکرپراگر در رتبه‌های بعد قرار دارند. سپس با استفاده از روش رگرسیون خطی و غیرخطی معیار سه‌بُعدی جدیدی با مربع ضریب همبستگی 0.96 و میانگین خطای نسبی 0.05 ارائه شد. در ادامه معیار پیشنهادی برای نتایج آزمایش 190 نمونه از 7 نوع سنگ مختلف دیگر نیز اعتبارسنجی شد که مربع ضریب همبستگی 0.94 و میانگین خطای نسبی 0.06 حاکی از همبستگی مناسب و دقت بالای این معیار نسبت سایر معیارهای موجود برای پیش‌بینی رفتار گسیختگی سایر سنگ‌ها است.

Prediction of Rock Failure Mechanism in 3D High Stress Field Using Empirical and Linear Regression Methods

SummaryIn this paper, the effect of the intermediate principal stress on the failure of different rocks and the accuracy of several 3D criteria in estimating failure of the true triaxial tests results was investigated. Then, applying linear and nonlinear regression, a new 3D criterion was proposed that the criterion can successfully predict failure behavior of deep rocks with accuracy higher than other existing criteria. IntroductionFailure criteria are relations between the strength properties of rock and applied stresses and used to describe the behavior and failure of rocks. This function is determined based on analytical and empirical methods. Some researchers neglect the effect of intermediate principal stress σ2 in the failure mechanism of rocks (2D failure criteria). However, there are experimental documents showing that the intermediate principal stress affects the failure behavior for at least some of the rocks (3D failure criteria. The intermediate principal stress has considerable effect on failure mechanism of very deep underground rock masses (such as hydraulic fracturing, wellbore and reservoir stability, underground storage in petroleum engineering). Methodology and ApproachesIn this paper, the effect of the intermediate principal stress on the failure of five different rock types in 175 true triaxial tests was studied. Also, the accuracy of several 3D criteria (such as Von Mises, DruckerPrager and Pan & Hudson) in estimating failure of the tests results was investigated. Applying nonlinear regression, a new 3D criterion was proposed based on the true triaxial tests results. Maximum, minimum, and intermediate principal stresses, along with uniaxial compressive strength and internal friction angle are used in the new criterion. In order to validation of the proposed criteria for other rocks, results of the true triaxial tests for 190 specimens of seven different rock types were studied. Results and ConclusionsThe results of studies showed that the effect of intermediate principal stress is more significant in competent rocks than weak rocks and Pan & Hudson criterion gives the most accuracy with an MRAE equal to 0.24. Von Mises and DruckerPrager criteria gave the next best results by MRAE respectively equal to 0.28 and 0.44. Also, RSQ and MRAE of the proposed criterion for all type of rocks are equal to 0.94 and 0.06 respectively that the criterion can successfully predict failure behavior of deep rocks with accuracy higher than other existing criteria.