نامساوی‌ حالت برداری هولدر-مک‌کارتی و برخی نتایج آن

در این مقاله به بررسی نامساوی حالت برداری هولدر-مک‌کارتی می‌پردازیم و با استفاده از بهبود این نامساوی، ‌سعی می‌کنیم برخی نامساوی‌های شناخته شده‌ی حالت برداری را بهبود بخشیم. به‌ویژه، تخمین دقیقی از نامساوی مثلث برای p- نرم‌ها روی بردارها برای (u, v ∈ rⁿ) را به صورت begin{align*} left(frac{∥u}+v∥_p}{∥u∥}_p+ ∥v∥_p}right)^pbegin{cases}≤ 1 - α(p) ∥w∥_p^p & p ≥ ٢;≥ 1 - α(p) ∥w∥_p^p & 1≤p≤2;= 1 - α(2) ∥w∥_2² &, p=2, end{cases} end{align*} بیان می‌کنیم که در آن α(p) ضریبی بر حسب دو بردار است.