قاب‌های بازیاب (ضعیف) فاز روی فضاهای هیلبرت حقیقی R³ و R⁴

در این مقاله، ما نتایجی جدید در بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها در فضاهای متناهی هیلبرت حقیقی r³، r² و r⁴ ارائه خواهیم داد. ابتدا مفهوم بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها را به طور مفصل توضیح می‌دهیم و نشان می‌دهیم خانواده قاب‌های دو عضوی بازیاب ضعیف فاز در r²، در خانواده قاب‌های دو عضوی در r² چگال نیستند. همچنین نشان خواهیم داد قاب‌های بازیاب ضعیف فاز در r³ همانند r² فاقد هر گونه مضربی از بردارهای پایه استاندارد هستند. همچنین رابطه قاب های بازیاب ضعیف فاز در r³ و r² را با قاب های بازیاب نرم در این فضاها را بیان خواهیم کرد.در انتها طبقه بندی کاملی از قاب های بازیاب ضعیف فاز در r³ را با استفاده از دو روش متفاوت ارائه خواهیم داد ومطالبی هم در خصوص فضای متناهی هیلبرت r² و r⁴ بیان می کنیم. برای اینکه نشان دهیم که نتایج ما بهترین نتایج ممکن هستند چندین مثال آورده شده است.