حل عددی مسائل کنترل بهینه کسری با استفاده از چندجمله‌ای‌های دیکسون

در این مقاله، یک روش عددی برای حل رده‌ای از مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری ارائه می‌دهیم که دستگاه دینامیکی آن براساس مشتق کسری کاپوتو تعریف شده است. برای این منظور، با استفاده از تابع هامیلتونی و شرایط لازم برای بهینگی، مسئله کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری به یک دستگاه معادلات جبری (غیر)خطی تبدیل می‌شود. برای حل این دستگاه، ابتدا متغیرهای حالت و کنترل مسئله را با استفاده از چندجمله‌ای‌های دیکسون تقریب می‌زنیم. سپس با استفاده از نقاط کالوکیشن، ضرایب مجهول تقریب‌های دیکسون تعیین می‌شوند که در نتیجه جواب تقریبی مسئله‌ی اصلی به‌دست خواهد آمد. در ادامه، نشان می دهیم که این جواب تقریبی به جواب بهینه مسئله کنترل بهینه کسری همگراست و کران خطا را برای این جواب های تقریبی به دست می آوریم. در انتها، روش ارائه شده را برای حل چند مسئله کنترل بهینه کسری با استفاده از نرم افزار متمتیکا پیاده سازی می کنیم. نتایج به دست آمده نشان می دهند که این تقریب علاوه بر این که حل مسئله را ساده تر می کند، سرعت محاسبات را نیز بهبود می بخشد.