on some properties of k-g-riesz bases in hilbert spaces

In this paper, we study the k-riesz bases and the k-g-riesz bases in hilbert spaces. we show that for $k in b(mathcal{h})$, a k-riesz basis is precisely the image of an orthonormal basis under a bounded left-invertible operator such that the range of this operator includes the range of $k$. also, we show that $lbrace lambda_i in b(mathcal{h}, mathcal{h}_i ) : , i in i rbrace$ is a k-g-riesz basis for $mathcal{h}$ with respect to $lbrace mathcal{h}_i rbrace_{i in i}$if and only if there exists a g-orthonormal basis $lbrace q_i rbrace_{i in i}$for $mathcal{h}$ and a bounded right-invertible operator $u $ on $mathcal{h}$such that $lambda_i = q_i u$ for all $i in i$, and $r(k) subset r(u^{*})$.

برخی از خواص –g-Kپایه‌های ریس در فضاهای هیلبرت

در این مقاله، به مطالعه پایه‌های ریس و پایه‌های ریس در فضاهای هیلبرت می‌پردازیم. نشان می‌دهیم که برای هر ، یک پایه ریس دقیقاً تصویر یک پایه متعامد یکه تحت یک عملگر کراندار وارون از چپ است به طوری که برد این عملگر شامل برد  می‌باشد. همچنین نشان می‌دهیم که  یک  پایه ریس برای  نسبت به  است اگر و تنها اگر یک پایه متعامد یکه مانند  برای  و یک عملگر کراندار وارون از راست مانند   روی  وجود داشته باشد به طوری که به ازای هر ،   و .